2018年12月6日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題5.を取り組んでみる。


  1. 2つの複素数を

    α = a + b i β = c + d i a , b , c , d

    とおき、絶対値を求める。

    α β = a + b i c + d i = a c - b d + a d + b c i = a c - b d 2 + a d - b c 2 = a 2 c 2 - 2 a b c d + b 2 d 2 + a 2 d 2 + 2 a b c d + b 2 c 2 = a 2 c 2 + b 2 d 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 α β = a 2 + b 2 c 2 + d 2 = a 2 c 2 + a 2 d 2 + b 2 c 2 + b 2 d 2

    よって、

    α β = α β

    が成り立つ。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, I

print('5.')

a, b = symbols('a, b', imag=True)

l = abs(a * b)
r = abs(a) * abs(b)

for t in [l, r, l == r, l.simplify() == r.simplify(), l.expand() == r.expand()]:
    pprint(t)
    print()

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', real=True)

alpha = a + b * I
beta = c + d * I

l = abs(alpha * beta)
r = abs(alpha) * abs(beta)

for t in [l, r, l == r]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
│a⋅b│

│a│⋅│b│

False

False

False

   _________    _________
  ╱  2    2    ╱  2    2 
╲╱  a  + b  ⋅╲╱  c  + d  

   _________    _________
  ╱  2    2    ╱  2    2 
╲╱  a  + b  ⋅╲╱  c  + d  

True

$

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