2018年12月4日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題3.を取り組んでみる。


  1. a、 b を

    α = a + b i

    となる実数とする。

    このとき、絶対値を求める複素数はそれぞれ、

    α α - = a + b i a - b i = a + b i 2 a 2 + b 2 = a 2 - b 2 + 2 a b i a 2 + b 2 = a 2 - b 2 a 2 + b 2 + 2 a b a 2 + b 2 i α - = a - b i - = a + b i

    よって、求める絶対値はそれぞれ、

    α α - = a 2 - b 2 a 2 + b 2 2 + 2 a b a 2 + b 2 2 = 1 a 2 + b 2 a 4 + b 4 - 2 a 2 b 2 + 4 a 2 b 2 = 1 a 2 + b 2 a 2 + b 2 + 2 a 2 b 2 = 1 a 2 + b 2 a 2 + b 2 2 = a 2 + b 2 a 2 + b 2 = 1 α - - = a 2 + b 2 = α

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('3.')
a = symbols('a', nonzero=True)

for b in [abs(a / a.conjugate()) == 1,
          abs(a.conjugate().conjugate()) == abs(a)]:
    pprint(b)

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
3.
True
True
$

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