数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 複素数(積、逆数、実部と虚部)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、6(複素数)、練習問題1-(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)、(g)、(h).を取り組んでみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}{\left(-1+3i\right)}^{-1}\\ =\frac{-1-3i}{1+9}\\ =-\frac{1}{10}-\frac{3}{10}i\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}\left(1+i\right)\left(1-i\right)\\ =1+1\\ =2\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}\left(1+i\right)i\left(2-i\right)\\ =\left(-1+i\right)\left(2-i\right)\\ =-2+1+3i\\ =-1+3i\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{}\left(i-1\right)\left(2-i\right)\\ =1-2+3i\\ =-1+3i\end{array}$
   5. 
      
      $\begin{array}{}\left(7+\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}i\right)\left(\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}+i\right)\\ =7\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}-\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}+7i+{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^{2}i\\ =6\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}+\left(7+{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2\right)i\end{array}$
   6. 
      
      $\begin{array}{}\left(2i+1\right)\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}i\\ =-2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}+\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}i\end{array}$
   7. 
      
      $\begin{array}{}\left(\sqrt{2}+i\right)\left(\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}+3i\right)\\ =\sqrt{2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}-3+3\sqrt{2}i+\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}i\\ =\left(\sqrt{2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}-3\right)+\left(3\sqrt{2}+\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}\right)i\end{array}$
   8. 
      
      $\begin{array}{}\left(i+1\right)\left(i-2\right)\left(i+3\right)\\ =\left(-1-2-i\right)\left(i+3\right)\\ =\left(-3-i\right)\left(3+i\right)\\ =-9+1-6i\\ =-8-6i\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, I, pi, sqrt

print('1.')
zs = [(-1 + 3 * I) ** -1,
      (1 + I) * (1 - I),
      (1 + I) * I * (2 - I),
      (I - 1) * (2 - I),
      (7 + pi * I) * (pi + I),
      (2 * I + 1) * pi * I,
      (sqrt(2) + I) * (pi + 3 * I),
      (I + 1) * (I - 2) * (I + 3)]

for i, z in enumerate(zs):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(z.as_real_imag())
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
(-1/10, -3/10)

(b)
(2, 0)

(c)
(-1, 3)

(d)
(-1, 3)

(e)
⎛          2⎞
⎝6⋅π, 7 + π ⎠

(f)
(-2⋅π, π)

(g)
(-3 + √2⋅π, π + 3⋅√2)

(h)
(-8, -6)

$