数学 - Python - 三角関数(正弦)と複素数、円周率( @_marony @sweacco )まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してないさん、sweaccoさんのツイートより

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• macOS Mojave - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
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• Visual Studio Code (Text Editor)
• Python 3.7 (プログラミング言語)
• SymPy (パッケージ)

次男の書いてたこの数式はなんですか？？？ pic.twitter.com/H6ddwIRq3j

— まろ@関数型言語作曲機械学習勉強してない (@_marony) 2018年12月23日

回りくどいsin(x)ですか？

— sweacco (@sweacco) 2018年12月23日

気になった時はとりあえずグラフの描画してみる。ということで描画してみた。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint,  symbols, I, sqrt, pi, plot, sin

x = symbols('x', real=True)
f = I / 2 * (((1 - sqrt(3) * I) / 2) ** (3 * x / pi) -
             ((1 + sqrt(3) * I) / 2) ** (3 * x / pi))


real, imag = f.as_real_imag()

for i, t in [('関数', f), ('実部', real), ('虚部', imag)]:
    print(i)
    for s in [t, t.expand(), t.simplify(), t.factor()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

p = plot(f, legend=True, show=False)

p.save('sample.png')

p = plot(sin(x), legend=True, show=False)
p.save('sample1.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample.py
関数
  ⎛          3⋅x             3⋅x⎞
  ⎜          ───             ───⎟
  ⎜           π               π ⎟
  ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞      ⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟
ⅈ⋅⎜⎜─ - ────⎟    - ⎜─ + ────⎟   ⎟
  ⎝⎝2    2  ⎠      ⎝2    2  ⎠   ⎠
─────────────────────────────────
                2                

 -3⋅x              3⋅x    -3⋅x              3⋅x
 ─────             ───    ─────             ───
   π                π       π                π 
2     ⋅ⅈ⋅(1 - √3⋅ⅈ)      2     ⋅ⅈ⋅(1 + √3⋅ⅈ)   
────────────────────── - ──────────────────────
          2                        2           

 -3⋅x    ⎛          3⋅x             3⋅x⎞
 ─────   ⎜          ───             ───⎟
   π     ⎜           π               π ⎟
2     ⋅ⅈ⋅⎝(1 - √3⋅ⅈ)    - (1 + √3⋅ⅈ)   ⎠
────────────────────────────────────────
                   2                    

   ⎛            x             x⎞ ⎛          2⋅x             x           x     
   ⎜            ─             ─⎟ ⎜          ───             ─           ─     
   ⎜            π             π⎟ ⎜           π              π           π     
   ⎜  ⎛1   √3⋅ⅈ⎞    ⎛1   √3⋅ⅈ⎞ ⎟ ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞      ⎛1   √3⋅ⅈ⎞  ⎛1   √3⋅ⅈ⎞    ⎛1
-ⅈ⋅⎜- ⎜─ - ────⎟  + ⎜─ + ────⎟ ⎟⋅⎜⎜─ - ────⎟    + ⎜─ - ────⎟ ⋅⎜─ + ────⎟  + ⎜─
   ⎝  ⎝2    2  ⎠    ⎝2    2  ⎠ ⎠ ⎝⎝2    2  ⎠      ⎝2    2  ⎠  ⎝2    2  ⎠    ⎝2
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                             2                                

        2⋅x⎞ 
        ───⎟ 
         π ⎟ 
   √3⋅ⅈ⎞   ⎟ 
 + ────⎟   ⎟ 
    2  ⎠   ⎠ 
─────────────
             


実部
    ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞
    ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟
    ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟
    ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟     ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟
  im⎜⎜─ - ────⎟   ⎟   im⎜⎜─ + ────⎟   ⎟
    ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠     ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠
- ───────────────── + ─────────────────
          2                   2        

    ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞
    ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟
    ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟
    ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟     ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟
  im⎜⎜─ - ────⎟   ⎟   im⎜⎜─ + ────⎟   ⎟
    ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠     ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠
- ───────────────── + ─────────────────
          2                   2        

 -3⋅x  ⎛    ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞⎞
 ───── ⎜    ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟⎟
   π   ⎜    ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟⎟
2     ⋅⎝- im⎝(1 - √3⋅ⅈ)   ⎠ + im⎝(1 + √3⋅ⅈ)   ⎠⎠
────────────────────────────────────────────────
                       2                        

    ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞
    ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟
    ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟
    ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟     ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟
- im⎜⎜─ - ────⎟   ⎟ + im⎜⎜─ + ────⎟   ⎟
    ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠     ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠
───────────────────────────────────────
                   2                   


虚部
  ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞
  ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟
  ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟
  ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟     ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟
re⎜⎜─ - ────⎟   ⎟   re⎜⎜─ + ────⎟   ⎟
  ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠     ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠
───────────────── - ─────────────────
        2                   2        

  ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞
  ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟
  ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟
  ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟     ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟
re⎜⎜─ - ────⎟   ⎟   re⎜⎜─ + ────⎟   ⎟
  ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠     ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠
───────────────── - ─────────────────
        2                   2        

 -3⋅x  ⎛  ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞⎞
 ───── ⎜  ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟⎟
   π   ⎜  ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟⎟
2     ⋅⎝re⎝(1 - √3⋅ⅈ)   ⎠ - re⎝(1 + √3⋅ⅈ)   ⎠⎠
──────────────────────────────────────────────
                      2                       

 ⎛    ⎛          3⋅x⎞     ⎛          3⋅x⎞⎞ 
 ⎜    ⎜          ───⎟     ⎜          ───⎟⎟ 
 ⎜    ⎜           π ⎟     ⎜           π ⎟⎟ 
 ⎜    ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟     ⎜⎛1   √3⋅ⅈ⎞   ⎟⎟ 
-⎜- re⎜⎜─ - ────⎟   ⎟ + re⎜⎜─ + ────⎟   ⎟⎟ 
 ⎝    ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠     ⎝⎝2    2  ⎠   ⎠⎠ 
───────────────────────────────────────────
                     2                     


$

ということで、グラフは正弦と一致。