数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 高次方程式 – 高次方程式の解法(4次式、複素数の範囲)

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、高次方程式の解法の問28.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} x^{4} = - 9 \\ x^{4} + 9 = 0 \\ {(x^{2} + 3)}^{2} - 6 x^{2} = 0 \\ {(x^{2} + 3)}^{2} - {(\sqrt{6} x)}^{2} = 0 \\ ((x^{2} + 3) + \sqrt{6} x) ((x^{2} + 3) - \sqrt{6} x) = 0 \\ (x^{2} + \sqrt{6} x + 3) (x^{2} - \sqrt{6} x + 3) = 0 \\ x^{2} \pm \sqrt{6} x + 3 = 0 \\ x = \frac{\mp \sqrt{6} \pm \sqrt{6 - 12}}{2} \\ = \frac{\sqrt{6} (\mp 1 \pm i)}{2} \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt, I, plot

print('28.')

x = symbols('x')
eq = x ** 4 + 9

pprint(solve(eq, x))

p = plot(x ** 4, -9, ylim=(-10, 10), show=False, legend=True)
colors = ['red', 'green']

for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color

p.save('sample28.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample28.py
28.
⎡  √6   √6⋅ⅈ    √6   √6⋅ⅈ  √6   √6⋅ⅈ  √6   √6⋅ⅈ⎤
⎢- ── - ────, - ── + ────, ── - ────, ── + ────⎥
⎣  2     2      2     2    2     2    2     2  ⎦
$

Kamimura's blog

2018年12月12日水曜日

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