数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 基底(3次元、座標ベクトル)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• Windows 10 Pro (OS)
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• iPad Pro + Apple Pencil
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}x-y+z=1\\ x+y=0\\ x-z=0\\ y=-x\\ z=x\\ x+x+x=1\\ x=\frac{1}{3}\\ \left(\frac{1}{3},-\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right)\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}y+z=1\\ x+y=1\\ -x+2z=1\\ y=1-x\\ z=1-y\\ =1-\left(1-x\right)\\ =x\\ -x+2x=1\\ x=1\\ \left(1,0,1\right)\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}x-y+z=0\\ x+y=0\\ x-z=1\\ y=-x\\ z=x-1\\ x+x+x-1=0\\ x=\frac{1}{3}\\ \left(\frac{1}{3},-\frac{1}{3},-\frac{2}{3}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('3.')

x1, x2, x3 = symbols('x1, x2, x3')
tss = [((1, 0, 0), (1, 1, 1), (-1, 1, 0), (1, 0, -1)),
       ((1, 1, 1), (0, 1, -1), (1, 1, 0), (1, 0, 2)),
       ((0, 0, 1), (1, 1, 1), (-1, 1, 0), (1, 0, -1))]


for i, (x, a, b, c) in enumerate(tss):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    X = Matrix(x)
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    C = Matrix(c)
    pprint(solve(X - (x1 * A + x2 * B + x3 * C), dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
3.
(a)
[{x₁: 1/3, x₂: -1/3, x₃: 1/3}]

(b)
[{x₁: 1, x₂: 0, x₃: 1}]

(c)
[{x₁: 1/3, x₂: -1/3, x₃: -2/3}]

$