2018年12月10日月曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、高次方程式の解法の問27.を取り組んでみる。



    1. x 3 - 4 x + 3 = x - 1 x 2 + x - 3 x 2 + x - 3 = 0 x = - 1 ± 13 2 x = 1 , - 1 ± 13 2

    2. x 3 - 4 x 2 - 3 x + 18 = x + 2 x 2 - 6 x + 9 = x + 2 x - 3 2 x = - 2 , 3

    3. 2 x 3 - 4 x 2 - 3 x + 6 = x - 2 2 x 2 - 3 = x - 2 2 x + 3 2 x - 3 2 x = 2 , ± 6 2

    4. 2 x 3 - x 2 + x + 1 = x + 1 2 2 x 2 - 2 x + 2 = 2 x + 1 2 x 2 - x + 1 x 2 - x + 1 = 0 x = 1 ± 3 i 2 x = - 1 2 , 1 ± 3 i 2

    5. x 4 + 2 x 3 + 3 x 2 - 2 x - 4 = x - 1 x 3 + 3 x 2 + 6 x + 4 = x - 1 x + 1 x 2 + 2 x + 4 x 2 + 2 x + 4 = 0. x = - 1 ± 3 i x = ± 1 , - 1 ± 3 i

    6. x 4 - 4 x 2 + 16 x + 32 = x + 2 x 3 - 2 x 2 + 16 = x + 2 x + 2 x 2 - 4 x + 8 x 2 - 4 x + 8 = 0 x = 2 ± 4 - 8 = 2 ± 2 i x = - 2 , 2 1 ± i

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt, I, plot

print('27.')

x = symbols('x')
eqs = [x ** 3 - 4 * x + 3,
       x ** 3 - 4 * x ** 2 - 3 * x + 18,
       2 * x ** 3 - 4 * x ** 2 - 3 * x + 6,
       2 * x ** 3 - x ** 2 + x + 1,
       x ** 4 + 2 * x ** 3 + 3 * x ** 2 - 2 * x - 4,
       x ** 4 - 4 * x ** 2 + 16 * x + 32]

for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(eq, x))
    print()

p = plot(*eqs, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'purple']

for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample27.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample27.py
27.
(1)
⎡     1   √13    √13   1⎤
⎢1, - ─ + ───, - ─── - ─⎥
⎣     2    2      2    2⎦

(2)
[-2, 3]

(3)
⎡   -√6   √6⎤
⎢2, ────, ──⎥
⎣    2    2 ⎦

(4)
⎡      1   √3⋅ⅈ  1   √3⋅ⅈ⎤
⎢-1/2, ─ - ────, ─ + ────⎥
⎣      2    2    2    2  ⎦

(5)
[-1, 1, -1 - √3⋅ⅈ, -1 + √3⋅ⅈ]

(6)
[-2, 2 - 2⋅ⅈ, 2 + 2⋅ⅈ]

$

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