2018年12月31日月曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問39.を取り組んでみる。



    1. y = - 2 x - 1 x + 4 x + 2 + z = - 4 z = - 5 x - 6 x 2 + - 2 x - 1 2 + - 5 x - 6 2 = 29 x 2 + 4 x 2 + 4 x + 1 + 25 x 2 + 60 x + 36 = 29 30 x 2 + 64 x + 8 = 0 15 x 2 + 32 x + 4 = 0 x + 2 15 x + 2 = 0 x = - 2 , y = 3 , z = 4 x = - 2 15 y = 4 15 - 1 = - 11 15 z = 10 15 - 6 = 2 3 - 6 = - 16 3

    2. y = 420 x x + 420 x + z = 70 z = - x - 420 x + 70 x 2 + 420 x 2 = - x - 420 x + 70 2 x 2 + 420 x 2 = - x 2 + 70 x - 420 x 2 x 4 + 420 2 = x 2 - 70 x + 420 2 x 4 + 420 2 = x 2 - 70 x 2 + 420 2 + 2 · 420 x 2 - 70 x x 4 = x 4 - 140 x 3 + 4900 x 2 + 840 x 2 - 58800 x 140 x 3 - 5740 x 2 + 58800 x = 0 x x 2 - 41 x + 420 = 0 x x - 20 x - 21 = 0 x 0 x = 20 y = 21 z = - 20 - 21 + 70 = 29 x = 21 y = 20 z = - 21 - 20 + 70 = 29

    3. x + y + z 2 = 16 x + y + z = ± 4 x = ± 3 2 y = 5 2 z = ± 5

      (複号同順)


    4. z x = - 2 y z - 2 y z - 3 x y = 0 y z = - 3 2 x y x y - 6 x y = 10 x y = - 2 y z = 3 z x = - 6 z = - 6 x y - 6 x = 3 y = - 1 2 x x = 4 x x 2 = 4 x = ± 2 y = 1 z = 3

      (複号同順)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt
from sympy.plotting import plot3d

print('39.')

x, y, z = symbols('x, y, z')

ts = [(2 * x + y - 1,
       x - 2 * y + z + 4,
       x ** 2 + y ** 2 + z ** 2 - 29),
      (x + y + z - 70,
       x * y - 420,
       x ** 2 + y ** 2 - z ** 2),
      (x * (x + y + z) - 6,
       y * (x + y + z) + 10,
       z * (x + y + z) - 20),
      (2 * y * z + z * x,
       z * x - 3 * x * y,
       x * y + 4 * y * z - 10)]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(t, dict=True))
    print()

p = plot3d(-x + 2 * y - 4,
           sqrt(29 - x ** 2 + y ** 2),
           -sqrt(29 - x ** 2 + y ** 2),
           show=False)

p.save('sample39.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample39.py
39.
(1)
[{x: -6/5, y: 17/5, z: 4}, {x: 2/3, y: -1/3, z: -16/3}]

(2)
[{x: 20, y: 21, z: 29}, {x: 21, y: 20, z: 29}]

(3)
[{x: -3/2, y: 5/2, z: -5}, {x: 3/2, y: -5/2, z: 5}]

(4)
[{x: -2, y: 1, z: 3}, {x: 2, y: -1, z: -3}]

$

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