2018年11月9日金曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(ベクトルのノルム)、練習問題11.を取り組んでみる。


  1. 可換なことについて。

    d A , B = B - A = A - B · A - B = - 1 - 1 A - B · A - B = - 1 A - B · - 1 A - B = - A + B · - A + B = B - A · B - A = B - A = d B , A

    3つのベクトルに対して、

    d A , B 2 = B - A 2 = B - A · B - A = B - C + C - A · B - C + C - A = B - C · B - C + B - C · C - A + C - A · B - C + C - A · C - A B - C 2 + 2 B - C C - A + C - A 2 = B - C + C - A 2 = d B , C + d C , A 2 = d A , C + d B , C 2

    よって、三角不等式が成り立つ。

    d A , B d A , C + d B , C

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