数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 曲線の長さ(指数関数、極座標)

解析入門 原書第3版
原著
楽天ブックス(Kobo)　Yahoo!

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、1(曲線の長さ)の練習問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   $\begin{array}{}r=e^t\\ {\int \; <!--\; integral\; -->}_1^2\sqrt{{\left(e^t\right)}^2+{\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{e}^t\right)}^2}\mathrm{dt}\\ =\underset{1}{\overset{2}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\sqrt{e^{2t}+e^{2t}\mathrm{dt}}\\ =\sqrt{2}\underset{1}{\overset{2}{\int \; <!--\; integral\; -->}}{e}^t\mathrm{dt}\\ =\sqrt{2}{\left[e^t\right]}_1^2\\ =\sqrt{2}\left(e^2-e^1\right)\\ =\sqrt{2}e\left(e-1\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, sqrt, exp, Derivative

print('3.')
t = symbols('t', real=True)

f = exp(t)
I = Integral(sqrt(f ** 2 + Derivative(f, t, 1).doit() ** 2), (t, 1, 2))

for t in [I, I.doit()]:
    pprint(t.simplify())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
3.
2         
⌠         
⎮     t   
⎮ √2⋅ℯ  dt
⌡         
1         

√2⋅ℯ⋅(-1 + ℯ)

$