2018年11月15日木曜日

学習環境

解析入門(下) (松坂和夫 数学入門シリーズ 6) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第23章(重積分)、23.2(一般の集合の上の積分)、問題6.を取り組んでみる。


  1. 断面図。

    底面積が S で高さが h である斜錐体の体積。

    0 h S · h - x h 2 dx = S 0 h h 2 - 2 h x + x 2 h 2 dx = S h 2 h 2 x - h x 2 + 1 3 x 3 0 h = S h 2 h 3 - h 3 + 1 3 h 3 = 1 3 S h

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral

print('6.')

S, h, x = symbols('S, h, x')
I = Integral(S * ((h - x) / h) ** 2, (x, 0, h))

for t in [I, I.doit()]:
    pprint(t.simplify())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
h              
⌠              
⎮          2   
⎮ S⋅(h - x)    
⎮ ────────── dx
⎮      2       
⎮     h        
⌡              
0              

S⋅h
───
 3 

$

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