2018年11月28日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題20.を取り組んでみる。


  1. 点(1,1, 2)を通り、 問題 の平面に垂直な方向の向きを持っ直線のパラメーター方程式は

    x , y , z = 1 , 1 , 2 + t 3 , 1 , - 5 = 1 + 3 t , 1 + t , 2 - 5 t

    直線と平面の交点を求める。

    3 1 + 3 t + 1 + t - 5 2 - 5 t = 2 3 + 9 t + 1 + t - 10 + 25 t = 2 35 t = 8 t = 8 35 1 + 3 · 8 35 , 1 + 8 35 , 2 - 5 · 8 35

    よって求める点に平面の距離。

    1 35 3 · 8 2 + 8 2 + 5 · 8 2 = 8 35 9 + 1 + 25 = 8 35 35 = 8 35

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('20.')
t = symbols('t')

x, y, z = Matrix([1, 1, 2]) + t * Matrix([3, 1, -5])
eq = 3 * x + y - 5 * z - 2
ts = solve(eq, t)
pprint(ts)

d = {t: ts[0]}
v = Matrix([a.subs(d) for a in [x, y, z]]) - Matrix([1, 1, 2])

for s in [v, v.norm()]:
    pprint(s)
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample20.py
20.
[8/35]
⎡ 24 ⎤
⎢ ── ⎥
⎢ 35 ⎥
⎢    ⎥
⎢8/35⎥
⎢    ⎥
⎣-8/7⎦

8⋅√35
─────
  35 

$

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