数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(3次元空間における直線と平面の交点)

ラング線形代数学(上)
原著
楽天ブックス(Kobo) Yahoo!

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題19.を取り組んでみる。

19. 
    

    点 P を通りベクトル A の向きをもつ直系とのパラメーター方程式。

    $\begin{array}{}\left(x,y,z\right)\\ =\left(1,3,5\right)+t\left(-2,1,1\right)\\ =\left(1-2t,3+t,5+t\right)\end{array}$

    求める平面との交点。

    $\begin{array}{}2\left(1-2t\right)+3\left(3+t\right)-\left(5+t\right)=1\\ 2-4t+9+3t-5-t=1\\ 2t=5\\ t=\frac{5}{2}\\ \left(1-5,3+\frac{5}{2},5+\frac{5}{2}\right)\\ =\left(-4,\frac{11}{2},\frac{15}{2}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('19.')
t = symbols('t')

x, y, z = Matrix([1, 3, 5]) + t * Matrix([-2, 1, 1])
eq = 2 * x + 3 * y - z - 1

pprint(solve(eq, t, dict=True))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample19.py
19.
[{t: 5/2}]
$