2018年11月26日月曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題18.を取り組んでみる。


  1. 点 P を通り、ベクトル N の向きを持つ直線のパラメーター方程式。

    x , y , z = 1 , 3 , 5 + t - 1 , 1 , - 1 = 1 - t , 3 + t , 5 - t

    点 Q を通り、ベクトル N に垂直な平面の方程式。

    X - Q · N = 0 - x + y - z = - 1 , 1 , 7 · - 1 , 1 , - 1 x - y + z = - 1 + 1 - 7 x - y + z = 5

    直線と平面の交点を求める。

    1 - t - 3 + t + 5 - t = 5 3 - 3 t = 5 t = - 2 3 P ' = 1 + 2 3 , 3 - 2 3 , 5 + 2 3

    求める点 P から平面への距離。

    P P ' = 2 3 2 + 2 3 2 + 2 3 2 = 3 · 2 2 3 2 = 2 3

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('18.')
t = symbols('t')

x, y, z = Matrix([1, 3, 5]) + t * Matrix([-1, 1, -1])

eq = (Matrix([x, y, z]) - Matrix([-1, 1, 7])).dot(Matrix([-1, 1, -1]))

pprint(solve(eq, t, dict=True))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample18.py
18.
[{t: -2/3}]
$

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