数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(3次元空間における平面と直線の交点)

ラング線形代数学(上)
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題17.を取り組んでみる。

17. 
    

    P を通り N の向きを持つ 直線。

    $\begin{array}{}\left(x,y,z\right)=\left(1,3,-2\right)+t\left(1,2,2\right)\\ =\left(1+t,3+2t,-2+2t\right)\end{array}$

    Q を通り N に垂直な平面の方程式。

    $\begin{array}{}\left(X-Q\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->N=0\\ X·\; <!--\; middle\; dot\; -->N=Q·\; <!--\; middle\; dot\; -->N\\ x+2y+2z=1-2+4\\ x+2y+2z=3\end{array}$

    交点を求める。

    $\begin{array}{}\left(1+t\right)+2\left(3+2t\right)+2\left(-2+2t\right)=3\\ 1+t+6+4t-4+4t=3\\ t=0\\ \left(1,3,-2\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

t = symbols('t')

x, y, z = Matrix([1, 3, -2]) + t * Matrix([1, 2, 2])
eq = (Matrix([x, y, z]) - Matrix([1, -1, 2])).dot(Matrix([1, 2, 2]))

pprint(solve(eq, t, dict=True))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample17.py
[{t: 0}]
$