数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つの平面のなす角の余弦、法線ベクトル、ノルム)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題15.を取り組んでみる。

15. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ =\frac{\left(1,1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,-1,-1\right)}{\sqrt{1+1+1}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\sqrt{1+1+1}}\\ =\frac{1-1-1}{3}\\ =-\frac{1}{3}\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ =\frac{\left(2,3,-1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,-1,1\right)}{\sqrt{4+9+1}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\sqrt{1+1+1}}\\ =\frac{2-3-1}{\sqrt{42}}\\ =-\frac{2}{\sqrt{42}}\end{array}$
    3. 
       
       $\begin{array}{}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ =\frac{\left(1,2,-1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-1,3,1\right)}{\sqrt{1+4+1}\sqrt{1+9+1}}\\ =\frac{-1+6-1}{\sqrt{6}\sqrt{11}}\\ =\frac{4}{\sqrt{66}}\end{array}$
    4. 
       
       $\begin{array}{}\cos \mathrm{\theta \; <!--\; greek\; small\; letter\; theta\; -->}\\ =\frac{\left(2,1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-1,-1,1\right)}{\sqrt{4+1+1}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\sqrt{1+1+1}}\\ =\frac{-2-1+1}{\sqrt{6}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\sqrt{3}}\\ =-\frac{2}{3\sqrt{2}}\\ =-\frac{\sqrt{2}}{3}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

ps = [((1, 1, 1), (1, -1, -1)),
      ((2, 3, -1), (1, -1, 1)),
      ((1, 2, -1), (-1, 3, 1)),
      ((2, 1, 1), (-1, -1, 1))]

for i, (n1, n2) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    N1 = Matrix(n1)
    N2 = Matrix(n2)
    pprint(N1.dot(N2) / (N1.norm() * N2.norm()))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample15.py
(a)
-1/3
(b)
-√42 
─────
  21 
(c)
2⋅√66
─────
  33 
(d)
-√2 
────
 3  
$