数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つのベクトルと垂直なベクトル(3次元))

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、5(直線と平面)、練習問題9.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} a + 2 b - 3 c = 0 \\ 2 a - b + 3 c = 0 \\ 3 a + b = 0 \\ b = - 3 a \\ a - 6 a - 3 c = 0 \\ c = - \frac{5}{3} a \\ t (3, - 9, - 5) \\ t \in ℝ \end{array}$

後半の求める垂直なベルトルについて。

$\begin{array}{l} - a + 3 b + 2 c = 0 \\ 2 a + b + c = 0 \\ - 5 a + b = 0 \\ b = 5 a \\ 2 a + 5 a + c = 0 \\ c = - 7 a \\ t (1, 5, - 7) \\ t \in ℝ \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

t = symbols('t', real=True)
vs = [((1, 2, -3), (2, -1, 3)),
      ((-1, 3, 2), (2, 1, 1))]
ns = [(3, -9, -5),
      (1, 5, -7)]

for (u, v), n in zip(vs, ns):
    a = Matrix(u)
    b = Matrix(v)
    n = Matrix(n)
    print(a.dot(n) == 0 and b.dot(n) == 0)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample9.py
True
True
$

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2018年11月17日土曜日

数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – 直線と平面(2つのベクトルと垂直なベクトル(3次元))

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