数学 - Python - JavaScript - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – ベクトルのノルム(射影2)

ラング線形代数学(上)
原著
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo))
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo))
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo))

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(ベクトルのノルム)、練習問題4.を取り組んでみる。

4. 
   
   1. 
      
      $\frac{-3}{4+1}\left(2,-1\right)=-\frac{3}{5}\left(2,-1\right)$
   2. 
      
      $\frac{12}{1+9}\left(-1,3\right)=\frac{6}{5}\left(-1,3\right)$
   3. 
      
      $\frac{-2-1+5}{4+1+25}\left(2,-1,5\right)=\frac{2}{30}\left(2,-1,5\right)=\frac{1}{15}\left(2,-1,5\right)$
   4. 
      
      $\frac{1-6-12}{1+4+9}\left(-1,-2,3\right)=-\frac{19}{14}\left(-1,-2,3\right)$
   5. 
      
      $\frac{2{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2-9-7}{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2+9+1}\left(\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},3,-1\right)=\frac{2{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2-16}{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2+10}\left(\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},3,-1\right)$
   6. 
      
      $\frac{15\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}-6-4}{225+4+16}\left(15\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},-2,4\right)=\frac{15\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}-10}{245}\left(15\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},-2,4\right)=\frac{3\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}-2}{49}\left(15\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},-2,4\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, pi

print('4.')

As = [(2, -1),
      (-1, 3),
      (2, -1, 5),
      (-1, -2, 3),
      (pi, 3, -1),
      (15, -2, 4)]
Bs = [(-1, 1),
      (0, 4),
      (-1, 1, 1),
      (-1, 3, -4),
      (2 * pi, -3, 7),
      (pi, 3, -1)]

for i, (a, b) in enumerate(zip(As, Bs), 1):
    print(f'(i)')
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    pprint((A.dot(B) / A.dot(A) * A).T)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, pi

print('4.')

As = [(2, -1),
      (-1, 3),
      (2, -1, 5),
      (-1, -2, 3),
      (pi, 3, -1),
      (15, -2, 4)]
Bs = [(-1, 1),
      (0, 4),
      (-1, 1, 1),
      (-1, 3, -4),
      (2 * pi, -3, 7),
      (pi, 3, -1)]

for i, (a, b) in enumerate(zip(As, Bs), 1):
    print(f'({i})')
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    pprint((A.dot(B) / A.dot(A) * A).T)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
4.
(1)
[-6/5  3/5]

(2)
[-6/5  18/5]

(3)
[2/15  -1/15  1/3]

(4)
⎡17        -51 ⎤
⎢──  17/7  ────⎥
⎣14         14 ⎦

(5)
⎡  ⎛         2⎞    ⎛         2⎞   ⎛         2⎞ ⎤
⎢π⋅⎝-16 + 2⋅π ⎠  3⋅⎝-16 + 2⋅π ⎠  -⎝-16 + 2⋅π ⎠ ⎥
⎢──────────────  ──────────────  ──────────────⎥
⎢    2               2               2         ⎥
⎣   π  + 10         π  + 10         π  + 10    ⎦

(6)
⎡  30   45⋅π    6⋅π   4     8    12⋅π⎤
⎢- ── + ────  - ─── + ──  - ── + ────⎥
⎣  49    49      49   49    49    49 ⎦

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