2018年11月3日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、1(曲線の長さ)の練習問題2.を取り組んでみる。


  1. 極座標により考える..

    f θ = r x = f θ cos θ y = f θ sin θ

    求める半径 r の円の円周の長さ。

    0 2 π f θ 2 + f ' θ d θ = 0 2 π r 2 + 0 d θ = 0 2 π r d θ = r θ 0 2 π = 2 π r

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, sqrt, Derivative, pi

θ = symbols('θ')
r = symbols('r', nonnegative=True)

f = r

I = Integral(sqrt(f ** 2 + Derivative(f, θ, 1).doit()), (θ, 0, 2 * pi))

for t in [I, I.doit()]:
    pprint(t.simplify())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2⋅π     
 ⌠      
 ⎮  r dθ
 ⌡      
 0      

2⋅π⋅r

$

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