数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 2次方程式と複素数 – 2次方程式の解の公式(2つの解)

数学読本〈1〉
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、2次方程式の解の公式の問7.を取り組んでみる。

7. 
   
   1. 
      
      $x=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{-8}=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->2\sqrt{2}i$
   2. 
      
      $x^2=-\frac{16}{25}=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\frac{4}{5}i$
   3. 
      
      $x=\frac{-1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{1-4}}{2}=\frac{-1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{3}i}{2}$
   4. 
      
      $x=\frac{5\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{25-56}}{4}=\frac{5\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{31}i}{4}$
   5. 
      
      $x=\frac{2\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{2^2-4·\; <!--\; middle\; dot\; -->5}}{2}=1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{1-5}=1\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->2i$
   6. 
      
      $\begin{array}{}x=\frac{-12\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{12^2-4·\; <!--\; middle\; dot\; -->9·\; <!--\; middle\; dot\; -->7}}{2·\; <!--\; middle\; dot\; -->9}\\ =\frac{-12\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->2\sqrt{4·\; <!--\; middle\; dot\; -->3^2-9·\; <!--\; middle\; dot\; -->7}}{2·\; <!--\; middle\; dot\; -->9}\\ =\frac{-12\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->2·\; <!--\; middle\; dot\; -->3\sqrt{4-7}}{2·\; <!--\; middle\; dot\; -->9}\\ =\frac{-2\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{3}i}{3}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

print('7.')

x = symbols('x')
eqs = [x ** 2 + 8,
       25 * x ** 2 + 16,
       2 * x ** 2 - 5 * x + 7,
       x ** 2 - 2 * x + 5,
       9 * x ** 2 + 12 * x + 7]

for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    pprint(solve(eq, dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample7.py
7.
[{x: -2⋅√2⋅ⅈ}, {x: 2⋅√2⋅ⅈ}]

⎡⎧   -4⋅ⅈ ⎫  ⎧   4⋅ⅈ⎫⎤
⎢⎨x: ─────⎬, ⎨x: ───⎬⎥
⎣⎩     5  ⎭  ⎩    5 ⎭⎦

⎡⎧   5   √31⋅ⅈ⎫  ⎧   5   √31⋅ⅈ⎫⎤
⎢⎨x: ─ - ─────⎬, ⎨x: ─ + ─────⎬⎥
⎣⎩   4     4  ⎭  ⎩   4     4  ⎭⎦

[{x: 1 - 2⋅ⅈ}, {x: 1 + 2⋅ⅈ}]

⎡⎧     2   √3⋅ⅈ⎫  ⎧     2   √3⋅ⅈ⎫⎤
⎢⎨x: - ─ - ────⎬, ⎨x: - ─ + ────⎬⎥
⎣⎩     3    3  ⎭  ⎩     3    3  ⎭⎦

$