2018年11月20日火曜日

学習環境

集合・位相入門(松坂和夫 数学入門シリーズ 1) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、2(位相空間)、問題2.を取り組んでみる。


  1. (Ki)より

    ϕ a = ϕ ϕ a c = ϕ c ϕ c i = S S i = S

    (Kii)より、

    M c a M c M i c M c M i M

    (Kiii)より、

    M c N c a c = M c a N c a c M c N c c i = M c a c N c a c M N i = M i N i

    (Kiv)より、

    M c a a = M c a M c a a c = M c a c M i c a c = M i M i i = M i

    よって定理7より S に1つの位相 O を導入して与えられた写像 a が位相空間(S, O)における閉核作用子と一致 するようにすることができる。しかも、そのような位相Oは写像 a に対して一意的に定まる。

    (証明終)

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