2018年11月3日土曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問題12.を取り組んでみる。



    • 表を埋めていきながら考える。


    • i = j k j i = j 2 k = m k

    • j = k i k j = k 2 i = m i

    • k = i j i k = i 2 j = m j

    • m = i 2 i m = i 3 = m i

    • 部分群について。

      位数8の部分群。(四元数群自身)

      位数1の部分群。

      e

      真部分群について。


      位数2の部分群。

      e , m = ± 1

      位数3の部分群 はない。

      位数4の部分群。

      e , i , m , m i = ± 1 , ± i e , j , m , m j = ± 1 , ± j e , k , m , m k = ± 1 , ± k

      位数5から7の部分群は存在しない。

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