数学 - 線型代数 - エルミート双1次形式、内積空間 - 2次形式、エルミート形式(基底と表現行列)

線型代数入門
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

線型代数入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 2) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第9章(エルミート双1次形式、内積空間)、3(2次形式、エルミート形式)、問題2.を取り組んでみる。

2. 
   

   V 上の2次形式 g によって定まる対称双1次形式を f とし、命題9.3より、

   $\begin{array}{}g\left(v\right)\\ =f\left(v,v\right)\\ =\underset{i,j=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{a}_{ij}{x}_i{x}_j\\ =x^{T}Ax\end{array}$

   g がエルミート形式のとき、 g によって定まるエルミート双1次形式を f とし、命題9.4より、

   $\begin{array}{}g\left(v\right)\\ =f\left(v,v\right)\\ =\underset{i,j=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{a}_{ij}{\stackrel{-}{x}}_i{x}_j\\ ={\stackrel{-}{x}}^{T}Ax\end{array}$