2018年10月5日金曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(固有値と固有ベクトル)、6(漸化式で定められる数列)、問題1.を取り組んでみる。


  1. a n = 1 7 - i 2 cos θ + i sin θ n + i 2 cos θ - i sin θ n = 2 n 7 - i cos n θ + i sin n θ + i cos n θ - i sin n θ = 2 n 7 · 2 sin n θ = 2 2 n 7 sin n θ

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, sqrt, I

print('1.')

θ = symbols('θ')
n = symbols('n', integer=True)

a = sqrt(2) * (cos(θ) + I * sin(θ))
b = sqrt(2) * (cos(θ) - I * sin(θ))

an = 1 / sqrt(7) * (- I * a ** n + I * b ** n)

for t in [an, an.expand(), an.factor(), an.simplify()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
   ⎛                           n                             n⎞
√7⋅⎝ⅈ⋅(√2⋅(-ⅈ⋅sin(θ) + cos(θ)))  - ⅈ⋅(√2⋅(ⅈ⋅sin(θ) + cos(θ))) ⎠
───────────────────────────────────────────────────────────────
                               7                               

                               n                                 n
√7⋅ⅈ⋅(-√2⋅ⅈ⋅sin(θ) + √2⋅cos(θ))    √7⋅ⅈ⋅(√2⋅ⅈ⋅sin(θ) + √2⋅cos(θ)) 
──────────────────────────────── - ───────────────────────────────
               7                                  7               

     ⎛                          n                            n⎞
√7⋅ⅈ⋅⎝(-√2⋅ⅈ⋅sin(θ) + √2⋅cos(θ))  - (√2⋅ⅈ⋅sin(θ) + √2⋅cos(θ)) ⎠
───────────────────────────────────────────────────────────────
                               7                               

     ⎛          n            n⎞
     ⎜⎛    -ⅈ⋅θ⎞    ⎛    ⅈ⋅θ⎞ ⎟
√7⋅ⅈ⋅⎝⎝√2⋅ℯ    ⎠  - ⎝√2⋅ℯ   ⎠ ⎠
───────────────────────────────
               7               

$

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