数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 整式の最大公約数と最小公倍数と分数式 – 整式の最大公約数と最小公倍数(因数分解)

数学読本〈1〉

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  • Pythonからはじめる数学入門
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(整式の最大公約数と最小公倍数と分数式)、整式の最大公約数と最小公倍数の問16-(1)、(2)、(3)、(4)、(5).を取り組んでみる。

16. 
    
    1. 
       

       最大公約数。

       $x{y}^{2}z$

       最小公倍数。

       $x^3{y}^2{z}^3$
    2. 
       

       最大公約数。

       $a^{2}b$

       最小公倍数。

       $a^3{b}^3{c}^2$
    3. 
       
       $\begin{array}{}\left(x+3\right)\left(x-3\right)\\ \left(x-3\right)\left(x+1\right)\\ \left(x-1\right)\left(x-3\right)\end{array}$

       最大公約数。

       $x-3$

       最小公倍数。

       $\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)$
    4. 
       
       $\begin{array}{}{\left(a+b\right)}^2\\ \left(a+b\right)\left(a-b\right)\\ \left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\end{array}$

       最大公約数。

       $a+b$

       最小公倍数。

       ${\left(a+b\right)}^2\left(a-b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$
    5. 
       
       $\begin{array}{}\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\\ \left(y+z+x\right)\left(y+z-x\right)\\ \left(z+x+y\right)\left(z+x-y\right)\end{array}$

       最大公約数。

       $x+y+z$

       最小公倍数。

       $\left(x+y+z\right)\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, gcd, lcm

print('16.')

a, b, c, x, y, z = symbols('a, b, c, x, y, z')

ts = [(x * y ** 2 * z ** 3, x ** 3 * y ** 2 * z),
      (a ** 2 * b ** 3, a ** 3 * b * c ** 2, a ** 2 * b ** 2 * c),
      (x ** 2 - 9, x ** 2 - 2 * x - 3, x ** 2 - 4 * x + 3),
      (a ** 2 + 2 * a * b + b ** 2, a ** 2 - b ** 2, a ** 3 + b ** 3),
      ((x + y) ** 2 - z ** 2, (y + z) ** 2 - x ** 2, (z + x) ** 2 - y ** 2)]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    g = t[0]
    l = t[0]
    for s in t[1:]:
        g = gcd(g, s)
        l = lcm(l, s)
    for s in [g, l.factor()]:
        pprint(s)
        print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample16.py
16.
(1)
   2  
x⋅y ⋅z

 3  2  3
x ⋅y ⋅z 

(2)
 2  
a ⋅b

 3  3  2
a ⋅b ⋅c 

(3)
x - 3

(x - 3)⋅(x - 1)⋅(x + 1)⋅(x + 3)

(4)
a + b

               2 ⎛ 2          2⎞
(a - b)⋅(a + b) ⋅⎝a  - a⋅b + b ⎠

(5)
x + y + z

-(x - y - z)⋅(x - y + z)⋅(x + y - z)⋅(x + y + z)

$