2018年10月17日水曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第8章(行列の標準化)、3(ハミルトン-ケーリーの定理(Hamilton-Cayley))、問題1.を取り組んでみる。


  1. A 2 = a b c d a b c d = a 2 + b c a b + b d a c + c d b c + d 2 - a + d A = - a 2 - a d - a b - b d - a c - c d - a d - d 2 a d - b c A = a d - b c 0 0 a d - b c

    よって、

    A 2 - a + b A - a d - b c A = 0 0 0 0 = O

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('1.')

a, b, c, d, x = symbols('a, b, c, d, x')
A = Matrix([[a, b],
            [c, d]])
I = Matrix([[1, 0],
            [0, 1]])
f = A ** 2 - (a + d) * A + (a * d - b * c) * I

pprint(f.expand())

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
⎡0  0⎤
⎢    ⎥
⎣0  0⎦
$

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