2018年10月8日月曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(整式の最大公約数と最小公倍数と分数式)、整式の最大公約数と最小公倍数の問17.を取り組んでみる。


  1. 求める次数の等しい2つの整式を A、 Bとする。


    また、

    A = x - 2 A ' B = x - 2 B '

    とする。

    このとき、

    A ' , B '

    は互いに素で、

    x - 2 2 x + 4 = x - 2 A ' B '

    が成り立つ。

    よって、

    x - 2 x + 4 = A ' B ' A = x - 2 2 B = x - 2 x + 4

    となる。

    A、 B の次数が等しいという制限をつけない場合、 求める2つの整式は、

    x - 2 2 x + 4 , x - 2 x - 2 2 , x - 2 x + 4

    のいずれかである。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, gcd, lcm

print('17.')

x = symbols('x')

ts = [((x - 2) ** 2, (x - 2) * (x + 4)),
      ((x - 2) ** 2 * (x + 4), x - 2)]

for a, b in ts:
    for t in [gcd(a, b), lcm(a, b).factor()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample17.py
17.
x - 2

       2        
(x - 2) ⋅(x + 4)


x - 2

       2        
(x - 2) ⋅(x + 4)


$

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