数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 整式の最大公約数と最小公倍数と分数式 – 整式の最大公約数と最小公倍数(最小公倍数と最大公約数から2つの整式を求める、次数)

数学読本〈1〉

学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(整式の最大公約数と最小公倍数と分数式)、整式の最大公約数と最小公倍数の問17.を取り組んでみる。

17. 
    

    求める次数の等しい2つの整式を A、 Bとする。

    
    また、

    $\begin{array}{}A=\left(x-2\right)A\text{'}\\ B=\left(x-2\right)B\text{'}\end{array}$

    とする。

    このとき、

    $A\text{'},B\text{'}$

    は互いに素で、

    ${\left(x-2\right)}^2\left(x+4\right)=\left(x-2\right)A\text{'}B\text{'}$

    が成り立つ。

    よって、

    $\begin{array}{}\left(x-2\right)\left(x+4\right)=A\text{'}B\text{'}\\ A={\left(x-2\right)}^2\\ B=\left(x-2\right)\left(x+4\right)\end{array}$

    となる。

    A、 B の次数が等しいという制限をつけない場合、 求める2つの整式は、

    $\begin{array}{}{\left(x-2\right)}^2\left(x+4\right),x-2\\ {\left(x-2\right)}^2,\left(x-2\right)\left(x+4\right)\end{array}$

    のいずれかである。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, gcd, lcm

print('17.')

x = symbols('x')

ts = [((x - 2) ** 2, (x - 2) * (x + 4)),
      ((x - 2) ** 2 * (x + 4), x - 2)]

for a, b in ts:
    for t in [gcd(a, b), lcm(a, b).factor()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample17.py
17.
x - 2

       2        
(x - 2) ⋅(x + 4)


x - 2

       2        
(x - 2) ⋅(x + 4)


$