2018年10月15日月曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問題1.を取り組んでみる。


  1. H 1 , H 2

    はともに群 G の部分君なので、共に単位元を含むので、

    e H 1 H 2

    a、 b を共通部分のに任意の元とすると、

    a , b H 1

    よって、

    a b H 1

    同様に、

    a b H 2

    また、

    a - 1 H 1 , a - 1 H 2

    となるので、

    a - 1 H 1 H 2

    よって、群 G の2つの部分群の共通部分も G の部分群である。

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