2018年9月27日木曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.1(整式)、共通因数をくくり出すことの問13-(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、(13)、(14)、(15)、(16)、(17)、(18)、(19)、(20).を取り組んでみる。



    1. x + y x - y - x + y = x + y x - y - 1

    2. a + c a - c + b a - c = a + b + c a - c

    3. x - y 2 + 5 x - y + 6 = x - y + 2 x - y + 3

    4. x 2 x - y - x - y = x 2 - 1 x - y = x + 1 x - 1 x - y

    5. x 2 - 1 2 = x + 1 2 x - 1 2

    6. x 2 - y 2 x 2 - 25 y 2 = x + y x - y x + 5 y x - 5 y

    7. a 2 + 5 a 2 - 4 = a 2 + 5 a + 2 a - 2

    8. a 2 - 4 b 2 a 2 + 4 b 2 = a + 2 b a - 2 b a 2 + 4 b 2

    9. 4 x 2 + 9 y 2 4 x 2 - 9 y 2 = 4 x 2 + 9 y 2 2 x + 3 y 2 x - 3 y

    10. x 2 + 2 y 2 x 2 - y 2 = x 2 + 2 y 2 x + y x - y

    11. x 2 + 4 x - 12 x 2 + 4 x + 4 = x + 6 x - 2 x + 2 2

    12. 2 x 2 + 3 y - 4 x - 2 y 2 - 7 y + 6 = 2 x 2 + 3 y - 4 x - y - 2 2 y - 3 = x + 2 y - 3 2 x - y + 2

    13. x 2 - y + 1 x - 6 y 2 - 23 y + 20 = x 2 - y + 1 x - 2 y - 5 3 y - 4 = x + 2 y - 5 x - 3 y + 4

    14. x - 2 y + 2 x 2 - x - 6 = x - 2 y + x - 2 2 x + 3 = x - 2 2 x + y + 3

    15. a 2 + 2 b - 3 a - b + 1 3 b - 2 = a - b - 1 a + 3 b - 2

    16. a 2 + 2 2 - 4 a 2 = a 2 + 2 a + 2 a 2 - 2 a + 2

    17. x 2 + 1 2 - x 2 = x 2 + x + 1 x 2 - x + 1

    18. a + 1 2 + b + c a + 1 + b c = a + b + 1 a + c + 1

    19. x + y 3 - 3 x 2 y - 3 x y 2 + 1 - 3 x y = x + y + 1 x + y 2 - x + y + 1 - 3 x y x + y + 1 = x + y + 1 x 2 + y 2 + 1 - y - x - x y

    20. a - b 3 + b - c 3 + c - a 3 - 3 a - b b - c c - a + 3 a - b b - c c - a = 0 + 3 a - b b - c c - a = 3 a - b b - c c - a

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('13.')

x, y, a, b, c = symbols('x, y, a, b, c', real=True)

ts = [x ** 2 - x - y ** 2 - x,
      a ** 2 - c ** 2 + a * b - b * c,
      (x - y) * (x - y + 5) + 6,
      x ** 3 - x ** 2 * y - x + y,
      x ** 4 - 2 * x ** 2 + 1,
      x ** 4 - 26 * x ** 2 * y ** 2 + 25 * y ** 4,
      a ** 4 + a ** 2 - 20,
      a ** 4 - 16 * b ** 4,
      16 * x ** 4 - 81 * y ** 4,
      x ** 4 + x ** 2 * y ** 2 - 2 * y ** 4,
      (x ** 2 + 4 * x) ** 2 - 8 * (x ** 2 + 4 * x) - 48,
      2 * x ** 2 + 3 * x * y - 2 * y ** 2 - 4 * x + 7 * y - 6,
      x ** 2 - x * y - 6 * y ** 2 - x + 23 * y - 20,
      2 * x ** 2 + x * y - x - 2 * y - 6,
      a ** 2 + (2 * b - 3) * a - (3 * b ** 2 + b - 2),
      a ** 4 + 4,
      x ** 4 + x ** 2 + 1,
      (a + b + c + 1) * (a + 1) + b * c,
      x ** 3 + y ** 3 + 1 - 3 * x * y,
      (a - b) ** 3 + (b - c) ** 3 + (c - a) ** 3]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(t.factor())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample13.py
13.
(1)
 2          2
x  - 2⋅x - y 

(2)
(a - c)⋅(a + b + c)

(3)
(x - y + 2)⋅(x - y + 3)

(4)
(x - 1)⋅(x + 1)⋅(x - y)

(5)
       2        2
(x - 1) ⋅(x + 1) 

(6)
(x - 5⋅y)⋅(x - y)⋅(x + y)⋅(x + 5⋅y)

(7)
                ⎛ 2    ⎞
(a - 2)⋅(a + 2)⋅⎝a  + 5⎠

(8)
                    ⎛ 2      2⎞
(a - 2⋅b)⋅(a + 2⋅b)⋅⎝a  + 4⋅b ⎠

(9)
                        ⎛   2      2⎞
(2⋅x - 3⋅y)⋅(2⋅x + 3⋅y)⋅⎝4⋅x  + 9⋅y ⎠

(10)
                ⎛ 2      2⎞
(x - y)⋅(x + y)⋅⎝x  + 2⋅y ⎠

(11)
               2        
(x - 2)⋅(x + 2) ⋅(x + 6)

(12)
(x + 2⋅y - 3)⋅(2⋅x - y + 2)

(13)
(x - 3⋅y + 4)⋅(x + 2⋅y - 5)

(14)
(x - 2)⋅(2⋅x + y + 3)

(15)
(a - b - 1)⋅(a + 3⋅b - 2)

(16)
⎛ 2          ⎞ ⎛ 2          ⎞
⎝a  - 2⋅a + 2⎠⋅⎝a  + 2⋅a + 2⎠

(17)
⎛ 2        ⎞ ⎛ 2        ⎞
⎝x  - x + 1⎠⋅⎝x  + x + 1⎠

(18)
(a + b + 1)⋅(a + c + 1)

(19)
            ⎛ 2              2        ⎞
(x + y + 1)⋅⎝x  - x⋅y - x + y  - y + 1⎠

(20)
-3⋅(a - b)⋅(a - c)⋅(b - c)

$

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ