数学 - Python - 線形代数学 - 群 – 群とその実例(有限群、直積、位数)

ラング線形代数学(下)
原著

学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の14章(群)、1(群とその実例)、練習問題7.を取り組んでみる。

7. 
   

   位数はmn。

   例

   $\begin{array}{}G=\left\{-1,1\right\}\\ G\text{'}=\left\{1,i,-1,-i\right\}\\ G\times \; <!--\; multiplication\; sign\; -->G\text{'}=\left\{\left(-1,1\right),\left(-1,i\right),\left(-1,-1\right),\left(-1,-i\right),\left(1,1\right),\left(1,i\right),\left(1,-1\right),\left(1,-i\right)\right\}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, I

print('7.')

g1 = {-1, 1}
g2 = {1, I, -1, -I}
g12 = {(a, b) for a in g1
       for b in g2}

print(g1)
for a in g1:
    for b in g1:
        print(f'{a * b}: {a * b in g1}')
print(g2)
for a in g2:
    for b in g2:
        print(f'{a * b}: {a * b in g2}')
print(g12)
for a1, b1 in g12:
    for a2, b2 in g12:
        print(f'{(a1 * a2, b1 * b2)}: {(a1 * a2, b1 * b2) in g12}')

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
7.
{1, -1}
1: True
-1: True
-1: True
1: True
{1, -I, -1, I}
1: True
-I: True
-1: True
I: True
-I: True
-1: True
I: True
1: True
-1: True
I: True
1: True
-I: True
I: True
1: True
-I: True
-1: True
{(-1, 1), (-1, -I), (-1, I), (-1, -1), (1, I), (1, -I), (1, -1), (1, 1)}
(1, 1): True
(1, -I): True
(1, I): True
(1, -1): True
(-1, I): True
(-1, -I): True
(-1, -1): True
(-1, 1): True
(1, -I): True
(1, -1): True
(1, 1): True
(1, I): True
(-1, 1): True
(-1, -1): True
(-1, I): True
(-1, -I): True
(1, I): True
(1, 1): True
(1, -1): True
(1, -I): True
(-1, -1): True
(-1, 1): True
(-1, -I): True
(-1, I): True
(1, -1): True
(1, I): True
(1, -I): True
(1, 1): True
(-1, -I): True
(-1, I): True
(-1, 1): True
(-1, -1): True
(-1, I): True
(-1, 1): True
(-1, -1): True
(-1, -I): True
(1, -1): True
(1, 1): True
(1, -I): True
(1, I): True
(-1, -I): True
(-1, -1): True
(-1, 1): True
(-1, I): True
(1, 1): True
(1, -1): True
(1, I): True
(1, -I): True
(-1, -1): True
(-1, I): True
(-1, -I): True
(-1, 1): True
(1, -I): True
(1, I): True
(1, 1): True
(1, -1): True
(-1, 1): True
(-1, -I): True
(-1, I): True
(-1, -1): True
(1, I): True
(1, -I): True
(1, -1): True
(1, 1): True
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