## 2018年9月22日土曜日

### 数学 - Python - 線形代数学 - 群 – 群とその実例(有限群、直積、位数)

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の14章(群)、1(群とその実例)、練習問題7.を取り組んでみる。

1. 位数はmn。

$\begin{array}{}G=\left\{-1,1\right\}\\ G\text{'}=\left\{1,i,-1,-i\right\}\\ G×G\text{'}=\left\{\left(-1,1\right),\left(-1,i\right),\left(-1,-1\right),\left(-1,-i\right),\left(1,1\right),\left(1,i\right),\left(1,-1\right),\left(1,-i\right)\right\}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, I

print('7.')

g1 = {-1, 1}
g2 = {1, I, -1, -I}
g12 = {(a, b) for a in g1
for b in g2}

print(g1)
for a in g1:
for b in g1:
print(f'{a * b}: {a * b in g1}')
print(g2)
for a in g2:
for b in g2:
print(f'{a * b}: {a * b in g2}')
print(g12)
for a1, b1 in g12:
for a2, b2 in g12:
print(f'{(a1 * a2, b1 * b2)}: {(a1 * a2, b1 * b2) in g12}')


$./sample6.py 7. {1, -1} 1: True -1: True -1: True 1: True {1, -I, -1, I} 1: True -I: True -1: True I: True -I: True -1: True I: True 1: True -1: True I: True 1: True -I: True I: True 1: True -I: True -1: True {(-1, 1), (-1, -I), (-1, I), (-1, -1), (1, I), (1, -I), (1, -1), (1, 1)} (1, 1): True (1, -I): True (1, I): True (1, -1): True (-1, I): True (-1, -I): True (-1, -1): True (-1, 1): True (1, -I): True (1, -1): True (1, 1): True (1, I): True (-1, 1): True (-1, -1): True (-1, I): True (-1, -I): True (1, I): True (1, 1): True (1, -1): True (1, -I): True (-1, -1): True (-1, 1): True (-1, -I): True (-1, I): True (1, -1): True (1, I): True (1, -I): True (1, 1): True (-1, -I): True (-1, I): True (-1, 1): True (-1, -1): True (-1, I): True (-1, 1): True (-1, -1): True (-1, -I): True (1, -1): True (1, 1): True (1, -I): True (1, I): True (-1, -I): True (-1, -1): True (-1, 1): True (-1, I): True (1, 1): True (1, -1): True (1, I): True (1, -I): True (-1, -1): True (-1, I): True (-1, -I): True (-1, 1): True (1, -I): True (1, I): True (1, 1): True (1, -1): True (-1, 1): True (-1, -I): True (-1, I): True (-1, -1): True (1, I): True (1, -I): True (1, -1): True (1, 1): True$