数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 整式 – 共通因数をくくり出すこと(因数分解、応用(和の平方、差の平方、和と差の積))

数学読本〈1〉

学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.1(整式)、共通因数をくくり出すことの問10-(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6).を取り組んでみる。

10. 
    
    1. 
       
       ${\left(5x-2\right)}^2$
    2. 
       
       ${\left(2a+3\right)}^2$
    3. 
       
       $\begin{array}{}-9\left(a^2-4\right)\\ =-9\left(a+2\right)\left(a-2\right)\end{array}$
    4. 
       
       $\begin{array}{}\left(y^2-1\right)x^2-\left(y^2-1\right)\\ =\left(y^2-1\right)\left(x^2-1\right)\\ =\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(y+1\right)\left(y-1\right)\end{array}$
    5. 
       
       $\begin{array}{}\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)\\ =\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)\end{array}$
    6. 
       
       $\begin{array}{}\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\\ =\left({\left(a-b\right)}^2-c^2\right)\left({\left(a+b\right)}^2-c^2\right)\\ =\left(a-b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('10.')

x, y, a, b, c = symbols('x, y, a, b, c')

ts = [25 * x ** 2 - 20 * x + 4,
      4 * a ** 2 + 12 * a + 9,
      36 - 9 * a ** 2,
      x ** 2 * y ** 2 - x ** 2 - y ** 2 + 1,
      a ** 4 - b ** 4,
      (a ** 2 + b ** 2 - c ** 2) ** 2 - 4 * a ** 2 * b ** 2]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(t.factor())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample10.py
10.
(1)
         2
(5⋅x - 2) 

(2)
         2
(2⋅a + 3) 

(3)
-9⋅(a - 2)⋅(a + 2)

(4)
(x - 1)⋅(x + 1)⋅(y - 1)⋅(y + 1)

(5)
                ⎛ 2    2⎞
(a - b)⋅(a + b)⋅⎝a  + b ⎠

(6)
(a - b - c)⋅(a - b + c)⋅(a + b - c)⋅(a + b + c)

$