2018年9月20日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の14章(群)、1(群とその実例)、練習問題4.を取り組んでみる。


  1. f、 g、 h を G の任意の元とする。

    全射単の全成写係は全単射なので、

    g f G

    写像の結合性より、

    h g f = h g f

    id を恒等写像とすれば、

    i d f = f f i d = f

    よって id を単位元とする。

    f は全単的なので逆写像が存在する。

    f f - 1 = i d f - 1 f = i d

    よって、 G は群である。

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