2018年9月9日日曜日

学習環境

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の12章(多項式と素因子分解)、7(多項式のα-進展開)、練習問題2-(a)、(b)、(c)、(d).を取り組んでみる。



    1. c 0 + c 1 t - 3 + c 2 t - 3 2 + c 3 t - 3 3 + c 4 t - 3 4 = c 0 - 3 c 1 + 9 c 2 - 27 c 3 + 81 c 4 + c 1 - 6 c 2 + 27 c 3 - 108 c 4 t + c 2 - 9 c 3 + 54 c 4 t 2 + c 3 - 12 c 4 t 3 + c 4 t 4
      c 4 = 0 , c 3 = 0 , c 2 = 1 c 1 - 6 = 0 c 1 = 6 c 0 - 18 + 9 = - 1 c 0 = 8 8 + 6 t - 3 + t - 3 2

    2. c 4 = 0 , c 3 = 1 c 2 - 9 = 0 c 2 = 9 c 1 - 54 + 27 = 1 c 1 = 28 c 0 - 84 + 81 - 27 = - 1 c 0 = 29 29 + 28 t - 3 + 9 t - 3 2 + t - 3 3

    3. c 4 = 0 , c 3 = 0 , c 2 = 1 c 1 - 6 = 0 c 1 = 6 c 0 - 18 + 9 = 3 c 0 = 12 12 + 6 t - 3 + t - 3 2

    4. c 4 = 1 c 3 - 12 = 2 c 3 = 14 c 2 - 126 + 54 = 0 c 2 = 72 c 1 - 432 + 378 - 108 = - 1 c 1 = 161 c 0 - 483 + 648 - 378 + 81 = 5 c 0 = 137 137 + 161 t - 3 + 72 t - 3 2 + 14 t - 3 3 + t - 3 4

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint

print('1.')

t = symbols('t')
ps = [(t ** 2 - 1, [8, 6, 1]),
      (t ** 3 + t - 1, [29, 28, 9, 1]),
      (t ** 2 + 3, [12, 6, 1]),
      (t ** 4 + 2 * t ** 3 - t + 5, [137, 161, 72, 14, 1])]

for i, (a, b) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    eq = sum([c * (t - 3) ** k for k, c in enumerate(b)])
    for s in [a, eq, a == eq.expand()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
1.
(a)
 2    
t  - 1

             2     
6⋅t + (t - 3)  - 10

True


(b)
 3        
t  + t - 1

              3            2     
28⋅t + (t - 3)  + 9⋅(t - 3)  - 55

True


(c)
 2    
t  + 3

             2    
6⋅t + (t - 3)  - 6

True


(d)
 4      3        
t  + 2⋅t  - t + 5

               4             3             2      
161⋅t + (t - 3)  + 14⋅(t - 3)  + 72⋅(t - 3)  - 346

True


$

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