数学 - Python - 線形代数学 - 多項式と素因子分解 – 多項式のα-進展開(3-進展開)

ラング線形代数学(下)
原著

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、Surfaceペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の12章(多項式と素因子分解)、7(多項式のα-進展開)、練習問題2-(a)、(b)、(c)、(d).を取り組んでみる。

2. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}{c}_0+c_1\left(t-3\right)+c_2{\left(t-3\right)}^2+c_3{\left(t-3\right)}^3+c_4{\left(t-3\right)}^4\\ =\left(c_0-3c_1+9c_2-27c_3+81c_4\right)+\\ \left(c_1-6c_2+27c_3-108c_4\right)t+\\ \left(c_2-9c_3+54c_4\right)t^2+\\ \left(c_3-12c_4\right)t^3+\\ c_4{t}^4\end{array}$
      $\begin{array}{}{c}_4=0,c_3=0,c_2=1\\ c_1-6=0\\ c_1=6\\ c_0-18+9=-1\\ c_0=8\\ 8+6\left(t-3\right)+{\left(t-3\right)}^2\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}{c}_4=0,c_3=1\\ c_2-9=0\\ c_2=9\\ c_1-54+27=1\\ c_1=28\\ c_0-84+81-27=-1\\ c_0=29\\ 29+28\left(t-3\right)+9{\left(t-3\right)}^2+{\left(t-3\right)}^3\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}{c}_4=0,c_3=0,c_2=1\\ c_1-6=0\\ c_1=6\\ c_0-18+9=3\\ c_0=12\\ 12+6\left(t-3\right)+{\left(t-3\right)}^2\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{}{c}_4=1\\ c_3-12=2\\ c_3=14\\ c_2-126+54=0\\ c_2=72\\ c_1-432+378-108=-1\\ c_1=161\\ c_0-483+648-378+81=5\\ c_0=137\\ 137+161\left(t-3\right)+72{\left(t-3\right)}^2+14{\left(t-3\right)}^3+{\left(t-3\right)}^4\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint

print('1.')

t = symbols('t')
ps = [(t ** 2 - 1, [8, 6, 1]),
      (t ** 3 + t - 1, [29, 28, 9, 1]),
      (t ** 2 + 3, [12, 6, 1]),
      (t ** 4 + 2 * t ** 3 - t + 5, [137, 161, 72, 14, 1])]

for i, (a, b) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    eq = sum([c * (t - 3) ** k for k, c in enumerate(b)])
    for s in [a, eq, a == eq.expand()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
1.
(a)
 2    
t  - 1

             2     
6⋅t + (t - 3)  - 10

True


(b)
 3        
t  + t - 1

              3            2     
28⋅t + (t - 3)  + 9⋅(t - 3)  - 55

True


(c)
 2    
t  + 3

             2    
6⋅t + (t - 3)  - 6

True


(d)
 4      3        
t  + 2⋅t  - t + 5

               4             3             2      
161⋅t + (t - 3)  + 14⋅(t - 3)  + 72⋅(t - 3)  - 346

True


$