数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 整式 – 展開公式(3ではない整数の平方を3で割った剰余)

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.1(整式)、展開公式の問6.を取り組んでみる。

$n = 3 k + 1$

の場合。

$\begin{array}{l} n^{2} \\ = {(3 k + 1)}^{2} \\ = 9 k^{2} + 6 k + 1 \\ = 3 (3 k^{2} + 2 k) + 1 \end{array}$

よって、 3で割った余りは1。

$n = 3 k + 2$

の場合。

$\begin{array}{l} n^{2} \\ = {(3 k + 2)}^{2} \\ = 9 k^{2} + 12 k + 4 \\ = 3 (3 k^{2} + 4 k + 1) + 1 \end{array}$

よって、 n の平方を3で割った余りは1。

ゆえに、 3の倍数ではない整数の平方を3で割った余りは1。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('6.')

k = symbols('k', integer=True)
ns = [3 * k + r for r in range(1, 3)]

for n in ns:
    for t in [n, n ** 2, n ** 2 % 3, (n ** 2).expand() % 3]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
6.
3⋅k + 1

         2
(3⋅k + 1) 

         2      
(3⋅k + 1)  mod 3

1


3⋅k + 2

         2
(3⋅k + 2) 

         2      
(3⋅k + 2)  mod 3

1


$

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2018年9月11日火曜日

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