2018年9月8日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の12章(多項式と素因子分解)、7(多項式のα-進展開)、練習問題1-(a)、(b)、(c)、(d).を取り組んでみる。



    1. t 2 - 1 = t - 2 2 + 4 t - 2 + 3 = 3 + 4 t - 2 + t - 2 2

    2. t 3 + t - 1 = c 0 + c 1 t - 2 + c 2 t - 2 2 + t - 2 3 - 6 + c 2 = 0 c 2 = 6 12 - 24 + c 1 = 1 c 1 = 13 - 8 + 24 - 26 + c 0 = - 1 c 0 = 9 9 + 13 t - 2 + 6 t - 2 2 + t - 2 3

    3. t 2 + 3 = c 0 + c 1 t - 2 + t - 2 2 - 4 + c 1 = 0 c 1 = 4 4 - 8 + c 0 = 3 c 0 = 7 7 + 4 t - 2 + t - 2 2

    4. c 0 + c 1 t - 2 + c 2 t - 2 2 + c 3 t - 2 3 + t - 2 4 - 8 + c 3 = 2 c 3 = 10 24 - 60 + c 2 = 0 c 2 = 36 - 32 + 120 - 144 + c 1 = - 1 c 1 = 55 16 - 80 + 144 - 110 + c 0 = 5 c 0 = 35 35 + 55 t - 2 + 36 t - z 2 + 10 t - 2 3 + t - 2 4

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint

print('1.')

t = symbols('t')
ps = [(t ** 2 - 1, [3, 4, 1]),
      (t ** 3 + t - 1, [9, 13, 6, 1]),
      (t ** 2 + 3, [7, 4, 1]),
      (t ** 4 + 2 * t ** 3 - t + 5, [35, 55, 36, 10, 1])]

for i, (a, b) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    eq = sum([c * (t - 2) ** k for k, c in enumerate(b)])
    for s in [a, eq, a == eq.expand()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
 2    
t  - 1

             2    
4⋅t + (t - 2)  - 5

True


(b)
 3        
t  + t - 1

              3            2     
13⋅t + (t - 2)  + 6⋅(t - 2)  - 17

True


(c)
 2    
t  + 3

             2    
4⋅t + (t - 2)  - 1

True


(d)
 4      3        
t  + 2⋅t  - t + 5

              4             3             2     
55⋅t + (t - 2)  + 10⋅(t - 2)  + 36⋅(t - 2)  - 75

True


$

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