数学 - Python - 線形代数学 - 多項式と素因子分解 – 多項式のα-進展開(2-進展開)

ラング線形代数学(下)
原著

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、Surfaceペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の12章(多項式と素因子分解)、7(多項式のα-進展開)、練習問題1-(a)、(b)、(c)、(d).を取り組んでみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}{t}^2-1\\ ={\left(t-2\right)}^2+4\left(t-2\right)+3\\ =3+4\left(t-2\right)+{\left(t-2\right)}^2\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}{t}^3+t-1\\ =c_0+c_1\left(t-2\right)+c_2{\left(t-2\right)}^2+{\left(t-2\right)}^3\\ -6+c_2=0\\ c_2=6\\ 12-24+c_1=1\\ c_1=13\\ -8+24-26+c_0=-1\\ c_0=9\\ 9+13\left(t-2\right)+6{\left(t-2\right)}^2+{\left(t-2\right)}^3\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}{t}^2+3\\ =c_0+c_1\left(t-2\right)+{\left(t-2\right)}^2\\ -4+c_1=0\\ c_1=4\\ 4-8+c_0=3\\ c_0=7\\ 7+4\left(t-2\right)+{\left(t-2\right)}^2\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{}{c}_0+c_1\left(t-2\right)+c_2{\left(t-2\right)}^2+c_3{\left(t-2\right)}^3+{\left(t-2\right)}^4\\ -8+c_3=2\\ c_3=10\\ 24-60+c_2=0\\ c_2=36\\ -32+120-144+c_1=-1\\ c_1=55\\ 16-80+144-110+c_0=5\\ c_0=35\\ 35+55\left(t-2\right)+36{\left(t-z\right)}^2+10{\left(t-2\right)}^3+{\left(t-2\right)}^4\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint

print('1.')

t = symbols('t')
ps = [(t ** 2 - 1, [3, 4, 1]),
      (t ** 3 + t - 1, [9, 13, 6, 1]),
      (t ** 2 + 3, [7, 4, 1]),
      (t ** 4 + 2 * t ** 3 - t + 5, [35, 55, 36, 10, 1])]

for i, (a, b) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    eq = sum([c * (t - 2) ** k for k, c in enumerate(b)])
    for s in [a, eq, a == eq.expand()]:
        pprint(s)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
 2    
t  - 1

             2    
4⋅t + (t - 2)  - 5

True


(b)
 3        
t  + t - 1

              3            2     
13⋅t + (t - 2)  + 6⋅(t - 2)  - 17

True


(c)
 2    
t  + 3

             2    
4⋅t + (t - 2)  - 1

True


(d)
 4      3        
t  + 2⋅t  - t + 5

              4             3             2     
55⋅t + (t - 2)  + 10⋅(t - 2)  + 36⋅(t - 2)  - 75

True


$