2018年9月4日火曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(固有値と固有ベクトル)、2(固有多項式(特性多項式))、問題5-(a)、(b)、(c)、(d).を取り組んでみる。



    1. det x + 2 1 - 1 x - 3 = x 2 - x - 6 + 1 = x 2 - x - 5

    2. det x - 3 1 - 1 x - 1 = x 2 - 4 x + 3 + 1 = x 2 - 4 x + 4 = x - 2 2

    3. det x - 1 - 2 - 2 x - 4 = x 2 - 5 x + 4 - 4 = x x - 5

    4. det x - 5 i - 1 - 3 x - 2 i = x 2 - 7 i x - 10 - 3 = x 2 - 7 i x - 13

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I
import random

print('5.')

x = symbols('x')


def g(i, j):
    if i == j:
        return 1
    return 0


def f(n, A):
    In = Matrix([[g(i, j) for j in range(n)]
                 for i in range(n)])
    return (x * In - A)


ms = [Matrix([[-2, -1],
              [1, 3]]),
      Matrix([[3, -1],
              [1, 1]]),
      Matrix([[1, 2],
              [2, 4]]),
      Matrix([[5 * I, 1],
              [3, 2 * I]])]

for i, m in enumerate(ms):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    d = f(2, m).det()
    for t in [m, f(2, m), d.expand(), d.simplify(), d.factor()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample5.py
5.
(a)
⎡-2  -1⎤
⎢      ⎥
⎣1   3 ⎦

⎡x + 2    1  ⎤
⎢            ⎥
⎣ -1    x - 3⎦

 2        
x  - x - 5

 2        
x  - x - 5

 2        
x  - x - 5


(b)
⎡3  -1⎤
⎢     ⎥
⎣1  1 ⎦

⎡x - 3    1  ⎤
⎢            ⎥
⎣ -1    x - 1⎦

 2          
x  - 4⋅x + 4

(x - 3)⋅(x - 1) + 1

       2
(x - 2) 


(c)
⎡1  2⎤
⎢    ⎥
⎣2  4⎦

⎡x - 1   -2  ⎤
⎢            ⎥
⎣ -2    x - 4⎦

 2      
x  - 5⋅x

x⋅(x - 5)

x⋅(x - 5)


(d)
⎡5⋅ⅈ   1 ⎤
⎢        ⎥
⎣ 3   2⋅ⅈ⎦

⎡x - 5⋅ⅈ    -1   ⎤
⎢                ⎥
⎣  -3     x - 2⋅ⅈ⎦

 2             
x  - 7⋅ⅈ⋅x - 13

 2             
x  - 7⋅ⅈ⋅x - 13

 2             
x  - 7⋅ⅈ⋅x - 13


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