数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 整数 – 最大公約数のある性質(ユークリッドの互除法、和、積)

数学読本〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.3(整数)、最大公約数のある性質の問12-(1)、(2).を取り組んでみる。

12. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}315=255·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+60\\ 255=60·\; <!--\; middle\; dot\; -->4+15\\ 60=15·\; <!--\; middle\; dot\; -->4\\ 15=255-60·\; <!--\; middle\; dot\; -->4\\ =255-\left(315-255\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->4\\ =255·\; <!--\; middle\; dot\; -->5-315·\; <!--\; middle\; dot\; -->4\\ r=5,s=-4\end{array}$
    2. 
       
       $\begin{array}{}639=288·\; <!--\; middle\; dot\; -->2+63\\ 288=63·\; <!--\; middle\; dot\; -->4+36\\ 63=36·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+27\\ 36=27·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+9\\ 27=9·\; <!--\; middle\; dot\; -->3\\ 9=36-27\\ =36-\left(63-36\right)\\ =-63+36·\; <!--\; middle\; dot\; -->2\\ =-63+\left(288-63·\; <!--\; middle\; dot\; -->4\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->2\\ =288·\; <!--\; middle\; dot\; -->2+63·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-9\right)\\ =288·\; <!--\; middle\; dot\; -->2+\left(639-288·\; <!--\; middle\; dot\; -->2\right)\left(-9\right)\\ =288·\; <!--\; middle\; dot\; -->20+639·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(-9\right)\\ r=20,s=-9\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, gcd

print('12.')

t = [(255, 315, 5, -4),
     (288, 639, 20, -9)]

for i, (a, b, r, s) in enumerate(t, 1):
    print(f'({i})')
    d = gcd(a, b)
    print(d == a * r + b * s)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample14.py
12.
(1)
True
(2)
True
$