数学 - Python - 線形代数学 - 多項式と素因子分解 – ユークリッド算法(長い割り算)

ラング線形代数学(下)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(下)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の12章(多項式と素因子分解)、1(ユークリッド算法)、練習問題1-(a)、(b)、(c)、(d).を取り組んでみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}{t}^2-2t+1\\ =\left(t-1\right)\left(t-1\right)\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}{t}^3+t-1\\ =t\left(t^2+1\right)-1\end{array}$
   3. 
      
      $t^3+t=\left(t^2+1\right)t$
   4. 
      
      $t^3-1=\left(t^2+t+1\right)\left(t-1\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('1.')

t = symbols('t')
ps = [(t ** 2 - 2 * t + 1, (t - 1) * (t - 1)),
      (t ** 3 + t - 1, t * (t ** 2 + 1) - 1),
      (t ** 3 + t, (t ** 2 + 1) * t),
      (t ** 3 - 1, (t ** 2 + t + 1) * (t - 1))]

for i, (a, b) in enumerate(ps):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for s in [a, b, a.expand() == b.expand()]:
        pprint(s)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
 2          
t  - 2⋅t + 1
       2
(t - 1) 
True
(b)
 3        
t  + t - 1
  ⎛ 2    ⎞    
t⋅⎝t  + 1⎠ - 1
True
(c)
 3    
t  + t
  ⎛ 2    ⎞
t⋅⎝t  + 1⎠
True
(d)
 3    
t  - 1
        ⎛ 2        ⎞
(t - 1)⋅⎝t  + t + 1⎠
True
$