数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 平方根を含む式の計算 – 二重根号の簡約(基本的な公式)

数学読本〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.4(平方根を含む式の計算)、二重根号の簡約の問19-(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6).を取り組んでみる。

19. 
    
    1. 
       
       $\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1$
    2. 
       
       $\sqrt{9-2\sqrt{20}}=\sqrt{5}-\sqrt{4}$
    3. 
       
       $\begin{array}{}\sqrt{8+\sqrt{60}}\\ =\sqrt{8+2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{5}+\sqrt{3}\end{array}$
    4. 
       
       $\begin{array}{}\sqrt{15-6\sqrt{6}}\\ =\sqrt{3\left(5-2\sqrt{6}\right)}\\ =\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\\ =3-\sqrt{6}\end{array}$
    5. 
       
       $\begin{array}{}\sqrt{2-\sqrt{3}}\\ =\frac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\\ =\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{array}$
    6. 
       
       $\begin{array}{}\sqrt{5+\sqrt{21}}\\ =\frac{\sqrt{10+2\sqrt{21}}}{\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{2}\\ =\frac{\sqrt{14}+\sqrt{6}}{2}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, sqrt

print('19.')

ts = [sqrt(4 + 2 * sqrt(3)),
      sqrt(9 - 2 * sqrt(20)),
      sqrt(8 + sqrt(60)),
      sqrt(15 - 6 * sqrt(6)),
      sqrt(2 - sqrt(3)),
      sqrt(5 + sqrt(21))]
xs = [sqrt(3) + 1,
      sqrt(5) - sqrt(4),
      sqrt(5) + sqrt(3),
      3 - sqrt(6),
      (sqrt(6) - sqrt(2)) / 2,
      (sqrt(14) + sqrt(6)) / 2]
for i, (t, x) in enumerate(zip(ts, xs), 1):
    print(f'({i})')
    print(x > 0)
    print((t ** 2 - x ** 2).simplify() == 0)

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample21.py
19.
(1)
True
True
(2)
True
True
(3)
True
True
(4)
True
True
(5)
True
True
(6)
True
True
$