学習環境
- Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
- Windows 10 Pro (OS)
- Nebo(Windows アプリ)
- iPad Pro + Apple Pencil
- MyScript Nebo(iPad アプリ)
- 参考書籍
線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第7章(固有値と固有ベクトル)、2(固有多項式(特性多項式))、問題2.を取り組んでみる。
問題の仮定より、
を満たす行列 P が存在する。
また、問題1より、
コード(Emacs)
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, I, solve
import random
print('2.')
for _ in range(10):
n = random.randrange(1, 6)
A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}') for j in range(1, n + 1)]
for i in range(1, n + 1)])
P = Matrix([[random.randrange(-10, 10) for _ in range(1, n + 1)]
for _ in range(1, n + 1)])
P1 = P ** -1
P1AP = P1 * A * P
trA = A.trace()
trP1AP = P1AP.trace()
for t in [A, P, P1, trA, trP1AP, trA == trP1AP]:
pprint(t)
print()
入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))
$ ./sample2.py 2. ⎡a₁₁ a₁₂⎤ ⎢ ⎥ ⎣a₂₁ a₂₂⎦ ⎡-7 -2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣3 -10⎦ ⎡-5/38 1/38 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣-3/76 -7/76⎦ a₁₁ + a₂₂ a₁₁ + a₂₂ True ⎡a₁₁ a₁₂ a₁₃⎤ ⎢ ⎥ ⎢a₂₁ a₂₂ a₂₃⎥ ⎢ ⎥ ⎣a₃₁ a₃₂ a₃₃⎦ ⎡6 -5 -2⎤ ⎢ ⎥ ⎢0 6 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣-9 -7 0 ⎦ ⎡ 14 ⎤ ⎢7/51 ─── -1/51⎥ ⎢ 153 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-3/17 -2/17 -2/17⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 29 ⎥ ⎢6/17 ── 4/17 ⎥ ⎣ 51 ⎦ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ True [a₁₁] [-7] [-1/7] a₁₁ a₁₁ True ⎡a₁₁ a₁₂ a₁₃⎤ ⎢ ⎥ ⎢a₂₁ a₂₂ a₂₃⎥ ⎢ ⎥ ⎣a₃₁ a₃₂ a₃₃⎦ ⎡-7 8 3 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢7 -9 0 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣7 -6 -5⎦ ⎡45 11 27 ⎤ ⎢── ── ── ⎥ ⎢28 14 28 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢5/4 1/2 3/4⎥ ⎢ ⎥ ⎣3/4 1/2 1/4⎦ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ True ⎡a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄⎤ ⎢ ⎥ ⎢a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄⎥ ⎢ ⎥ ⎢a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄⎥ ⎢ ⎥ ⎣a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄⎦ ⎡-9 0 -9 3 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢5 -5 -9 -2⎥ ⎢ ⎥ ⎢5 6 -9 6 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣9 5 -3 5 ⎦ ⎡ 15 ⎤ ⎢-9/236 9/236 -5/236 ─── ⎥ ⎢ 236 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ -44 29 -28 ⎥ ⎢ ──── -5/59 ── ────⎥ ⎢ 177 59 59 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 29 -29 -115 109 ⎥ ⎢ ─── ──── ───── ─── ⎥ ⎢ 708 708 708 708 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 121 -65 77 ⎥ ⎢ ─── -1/118 ──── ─── ⎥ ⎣ 354 118 118 ⎦ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ True [a₁₁] [3] [1/3] a₁₁ a₁₁ True ⎡a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄ a₁₅⎤ ⎢ ⎥ ⎢a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄ a₂₅⎥ ⎢ ⎥ ⎢a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄ a₃₅⎥ ⎢ ⎥ ⎢a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄ a₄₅⎥ ⎢ ⎥ ⎣a₅₁ a₅₂ a₅₃ a₅₄ a₅₅⎦ ⎡9 -2 5 7 -7⎤ ⎢ ⎥ ⎢-2 -3 2 7 -4⎥ ⎢ ⎥ ⎢7 -3 6 0 7 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-1 3 9 9 -8⎥ ⎢ ⎥ ⎣-5 4 0 1 -5⎦ ⎡-33 -291 -403 185 -831 ⎤ ⎢──── ───── ───── ─── ───── ⎥ ⎢476 952 952 476 952 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-443 -1613 -2453 1243 -4881 ⎥ ⎢───── ────── ────── ──── ──────⎥ ⎢ 952 1904 1904 952 1904 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 157 519 1023 -433 1963 ⎥ ⎢ ─── ─── ──── ───── ──── ⎥ ⎢ 476 952 952 476 952 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-523 -1453 -2853 1403 -5857 ⎥ ⎢───── ────── ────── ──── ──────⎥ ⎢ 952 1904 1904 952 1904 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢-393 -999 -1727 905 -3795 ⎥ ⎢───── ───── ────── ─── ──────⎥ ⎣ 952 1904 1904 952 1904 ⎦ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ + a₅₅ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ + a₅₅ True ⎡a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄⎤ ⎢ ⎥ ⎢a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄⎥ ⎢ ⎥ ⎢a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄⎥ ⎢ ⎥ ⎣a₄₁ a₄₂ a₄₃ a₄₄⎦ ⎡-9 8 -1 9 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢8 -4 1 9 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 0 -8 -5⎥ ⎢ ⎥ ⎣2 8 3 -8⎦ ⎡-55 312 125 211 ⎤ ⎢──── ──── ──── ──── ⎥ ⎢3413 3413 3413 3413 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢383 557 431 1219⎥ ⎢──── ───── ───── ─────⎥ ⎢6826 13652 13652 13652⎥ ⎢ ⎥ ⎢-90 -110 -416 35 ⎥ ⎢──── ───── ───── ──── ⎥ ⎢3413 3413 3413 3413 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢144 176 -17 -56 ⎥ ⎢──── ──── ──── ──── ⎥ ⎣3413 3413 3413 3413 ⎦ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ a₁₁ + a₂₂ + a₃₃ + a₄₄ True ⎡a₁₁ a₁₂⎤ ⎢ ⎥ ⎣a₂₁ a₂₂⎦ ⎡-3 -9 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣-3 -10⎦ ⎡-10/3 3 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ 1 -1⎦ a₁₁ + a₂₂ a₁₁ + a₂₂ True ⎡a₁₁ a₁₂⎤ ⎢ ⎥ ⎣a₂₁ a₂₂⎦ ⎡8 7 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣3 -1⎦ ⎡1/29 7/29 ⎤ ⎢ ⎥ ⎣3/29 -8/29⎦ a₁₁ + a₂₂ a₁₁ + a₂₂ True $
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