数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 整数 – 最大公約数のある性質(互いの素(最大公約数が1)の場合、ユークリッドの互除法)

数学読本〈1〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.3(整数)、最大公約数のある性質の問13.を取り組んでみる。

13. 
    
    $\begin{array}{}82=17·\; <!--\; middle\; dot\; -->4+14\\ 17=14·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+3\\ 14=3·\; <!--\; middle\; dot\; -->4+2\\ 3=2·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+1\\ 2=1·\; <!--\; middle\; dot\; -->2\\ 1=3-2·\; <!--\; middle\; dot\; -->1\\ =3-\left(14-3·\; <!--\; middle\; dot\; -->4\right)\\ =-14+3·\; <!--\; middle\; dot\; -->5\\ =-14+\left(17-14\right)5\\ =17·\; <!--\; middle\; dot\; -->5-14·\; <!--\; middle\; dot\; -->6\\ =17·\; <!--\; middle\; dot\; -->5-\left(82-17·\; <!--\; middle\; dot\; -->4\right)6\\ =82\left(-6\right)+17·\; <!--\; middle\; dot\; -->29\\ r=-6,s=29\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, gcd, solve

print('13.')

a = 82
b = 17
d = gcd(a, b)
r = -6
s = 29

for t in [d, r * a + s * b == 1]:
    print(t)

r, s = symbols('r, s', integer=True)
eq = a * r + b * s - 1

for t in [eq, solve(eq, dict=True)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample15.py
13.
1
True
82⋅r + 17⋅s - 1

⎡⎧     17⋅s   1 ⎫⎤
⎢⎨r: - ──── + ──⎬⎥
⎣⎩      82    82⎭⎦

$