数学 - 代数学 - 群 - 写像(写像、部分集合、逆像の像、包含関係)

代数系入門

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、1(写像)、問題1-(d).を取り組んでみる。

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   4. 
      
      $\begin{array}{}y\in \; <!--\; element\; of\; -->f\left(f^{-1}\left(U\text{'}\right)\right)\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->S\left[x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(U\text{'}\right)\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->f\left(x\right)=y\right]\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->\exists \; <!--\; there\; exists\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->S\left[y=f\left(x\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->U\text{'}\right]\\ \Rightarrow \; <!--\; rightwards\; double\; arrow\; -->y\in \; <!--\; element\; of\; -->U\text{'}\\ f\left(f^{-1}\left(U\text{'}\right)\right)\subset \; <!--\; subset\; of\; -->U\text{'}\end{array}$