数学 - 代数学 - 群 - 写像(全射の合成写像)

代数系入門

学習環境

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、1(写像)、問題4.を取り組んでみる。

4. 
   

   t を T の任意の元とする。

   g は全射なので、ある S の元 s が存在して、

   $g\left(s\right)=t$

   が成り立つ。

   また、 f は全射なので、ある R の元 r が存在して、

   $f\left(r\right)=s$

   が成り立つ。

   よって、

   $\begin{array}{}g\left(f\left(r\right)\right)=t\\ \left(g\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->f\right)\left(r\right)=t\end{array}$

   ゆえに、合成射像

   $g\circ \; <!--\; ring\; operator\; -->f$

   は全射である。

   （証明終）