数学 - 代数学 - 群 - 写像(写像、部分集合、逆像、和集合、共通部分、等式、包含関係)

代数系入門

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  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、1(写像)、問題1-(b).を取り組んでみる。

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      $\begin{array}{}x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(U\text{'}\cup \; <!--\; union\; -->W\text{'}\right)\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->f\left(x\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->U\text{'}\cup \; <!--\; union\; -->W\text{'}\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->f\left(x\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->U\text{'}\vee \; <!--\; logical\; or\; -->f\left(x\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->W\text{'}\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(U\text{'}\right)\vee \; <!--\; logical\; or\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(W\text{'}\right)\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(U\text{'}\right)\cup \; <!--\; union\; -->f^{-1}\left(W\text{'}\right)\\ f^{-1}\left(U\text{'}\cup \; <!--\; union\; -->W\text{'}\right)=f^{-1}\left(U\text{'}\right)\cup \; <!--\; union\; -->f^{-1}\left(W\text{'}\right)\end{array}$
      $\begin{array}{}x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(U\text{'}\cap \; <!--\; intersection\; -->W\text{'}\right)\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->f\left(x\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->U\text{'}\cap \; <!--\; intersection\; -->W\text{'}\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->f\left(x\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->U\text{'}\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->f\left(x\right)\in \; <!--\; element\; of\; -->W\text{'}\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(U\text{'}\right)\wedge \; <!--\; logical\; and\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(W\text{'}\right)\\ \iff \; <!--\; left\; right\; double\; arrow\; -->x\in \; <!--\; element\; of\; -->f^{-1}\left(U\text{'}\right)\cap \; <!--\; intersection\; -->f^{-1}\left(W\text{'}\right)\\ f^{-1}\left(U\text{'}\cap \; <!--\; intersection\; -->W\text{'}\right)=f^{-1}\left(U\text{'}\right)\cap \; <!--\; intersection\; -->f^{-1}\left(W\text{'}\right)\end{array}$