数学 - Python - 解析学 - 固有値と２次形式 - 基底変換、行列の固有値(対角化)

解析入門〈4〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門〈4〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第18章(固有値と２次形式)、18.1(基底変換、行列の固有値)、問題1.を取り組んでみる。

1. 
   
   $\begin{array}{}{p}^{-1}=\frac{1}{-4-1}\left(\begin{array}{cc}-4& -1\\ -1& 1\end{array}\right)\\ P^{-1}AP\\ =-\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}-4& -1\\ -1& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 4& -2\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -4\end{array}\right)\\ =-\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}-8& -2\\ 3& -3\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -4\end{array}\right)\\ =-\frac{1}{5}\left(\begin{array}{cc}-10& 0\\ 0& 15\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{cc}2& 0\\ 0& -3\end{array}\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('1.')

A = Matrix([[1, 1],
            [4, -2]])
P = Matrix([[1, 1],
            [1, -4]])

for t in [P ** -1, A, P, P ** -1 * A * P]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
⎡4/5  1/5 ⎤
⎢         ⎥
⎣1/5  -1/5⎦

⎡1  1 ⎤
⎢     ⎥
⎣4  -2⎦

⎡1  1 ⎤
⎢     ⎥
⎣1  -4⎦

⎡2  0 ⎤
⎢     ⎥
⎣0  -3⎦

$