数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 実数の演算と大小 – 絶対値(積、符号(正、負、零)、場合分け)

数学読本〈1〉

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  • Pythonからはじめる数学入門
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.2(実数の演算と大小)、絶対値の問8.を取り組んでみる。

8. 
   

   a または b が0の場合。

   $\begin{array}{}\left|a\right|\left|b\right|=0\\ \left|ab\right|=0\\ \left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|\end{array}$

   a、b が共に正の場合。

   $\begin{array}{}\left|ab\right|=ab\\ \left|a\right|\left|b\right|=ab\\ \left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|\end{array}$

   a、 b が共に負の場合。

   $\begin{array}{}\left|ab\right|=ab\\ \left|a\right|\left|b\right|=\left(-a\right)\left(-b\right)=ab\\ \left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|\end{array}$

   a、 b の符号が異なる場合。

   $\begin{array}{}a>0,b<0\\ \left|ab\right|=-ab\\ \left|a\right|\left|b\right|=a\left(-b\right)=-ab\\ \left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|\end{array}$

   よって、

   $\left|ab\right|=\left|a\right|\left|b\right|$

   が成り立つ。

   （証明終）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational

print('8.')
a = symbols('a', positive=True)
b = symbols('b', negative=True)
nums = [0, a, b]

for t in nums:
    for s in nums:
        print(abs(t * s) == abs(t) * abs(s))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample10.py
8.
True
True
True
True
True
True
True
True
True
$