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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.2(実数の演算と大小)、数の集合はどの演算について閉じているか?の問4.を取り組んでみる。
積 ab を有理数と仮定する
有理数は除法について閉じているので、 bは有理数となる。
これは、 b が無理枚であるということて矛盾する。
ゆえに、 積 ab は無理数である。
(証明終)
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