数学 - エピローグ - 落ち穂拾い、など – “すべて”と“存在” - ∀x∃yp(x, y)、∃y∀xp(x, y)、…など(真偽、反例)

数学読本〈6〉

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数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)、26.5(“すべて”と“存在”)、∀x∃yp(x, y)、∃y∀xp(x, y)、…など、問10.を取り組んでみる。

10. 
    
    1. 
       

       真

       $\begin{array}{}x=0\\ 0+y=y\end{array}$
    2. 
       

       真

       $x=0$
    3. 
       

       真

       $\begin{array}{}y=-x\\ x+\left(-x\right)=0\end{array}$
    4. 
       

       偽

       $\begin{array}{}y=0\\ x=1\\ x+y\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\\ y\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\\ x=y\\ x+y=2y\ne \; <!--\; not\; equal\; to\; -->0\end{array}$