2018年6月15日金曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第16章(行列式)、16.2(行列式の他の性質)、問題1-(a).を取り組んでみる。



    1. D n a 0 , , a n = x D n a 1 , , a n + - 1 n + 1 - 1 n - 1 a 0 = a 0 + x D n a 1 , , a n = a n + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n = i = 0 n a i x i

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

x = symbols('x')


def f(i, j, n):
    if i == n:
        return symbols(f'a{j}')
    if i == j:
        return x
    if i + 1 == j:
        return -1
    return 0


for n in range(10):
    m = Matrix([[f(i, j, n) for j in range(n + 1)]
                for i in range(n + 1)])
    for t in [m, m.det()]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
[a₀]

a₀


⎡x   -1⎤
⎢      ⎥
⎣a₀  a₁⎦

a₀ + a₁⋅x


⎡x   -1  0 ⎤
⎢          ⎥
⎢0   x   -1⎥
⎢          ⎥
⎣a₀  a₁  a₂⎦

                2
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x 


⎡x   -1  0   0 ⎤
⎢              ⎥
⎢0   x   -1  0 ⎥
⎢              ⎥
⎢0   0   x   -1⎥
⎢              ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃⎦

                2       3
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x 


⎡x   -1  0   0   0 ⎤
⎢                  ⎥
⎢0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                  ⎥
⎢0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                  ⎥
⎢0   0   0   x   -1⎥
⎢                  ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄⎦

                2       3       4
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x 


⎡x   -1  0   0   0   0 ⎤
⎢                      ⎥
⎢0   x   -1  0   0   0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                      ⎥
⎢0   0   0   0   x   -1⎥
⎢                      ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄  a₅⎦

                2       3       4       5
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x  + a₅⋅x 


⎡x   -1  0   0   0   0   0 ⎤
⎢                          ⎥
⎢0   x   -1  0   0   0   0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   x   -1  0   0   0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                          ⎥
⎢0   0   0   0   0   x   -1⎥
⎢                          ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄  a₅  a₆⎦

                2       3       4       5       6
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x  + a₅⋅x  + a₆⋅x 


⎡x   -1  0   0   0   0   0   0 ⎤
⎢                              ⎥
⎢0   x   -1  0   0   0   0   0 ⎥
⎢                              ⎥
⎢0   0   x   -1  0   0   0   0 ⎥
⎢                              ⎥
⎢0   0   0   x   -1  0   0   0 ⎥
⎢                              ⎥
⎢0   0   0   0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                              ⎥
⎢0   0   0   0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                              ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   x   -1⎥
⎢                              ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄  a₅  a₆  a₇⎦

                2       3       4       5       6       7
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x  + a₅⋅x  + a₆⋅x  + a₇⋅x 


⎡x   -1  0   0   0   0   0   0   0 ⎤
⎢                                  ⎥
⎢0   x   -1  0   0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢0   0   x   -1  0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢0   0   0   x   -1  0   0   0   0 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢0   0   0   0   x   -1  0   0   0 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢0   0   0   0   0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                                  ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   0   x   -1⎥
⎢                                  ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄  a₅  a₆  a₇  a₈⎦

                2       3       4       5       6       7       8
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x  + a₅⋅x  + a₆⋅x  + a₇⋅x  + a₈⋅x 


⎡x   -1  0   0   0   0   0   0   0   0 ⎤
⎢                                      ⎥
⎢0   x   -1  0   0   0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   x   -1  0   0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   x   -1  0   0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   x   -1  0   0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   x   -1  0   0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   x   -1  0   0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   0   x   -1  0 ⎥
⎢                                      ⎥
⎢0   0   0   0   0   0   0   0   x   -1⎥
⎢                                      ⎥
⎣a₀  a₁  a₂  a₃  a₄  a₅  a₆  a₇  a₈  a₉⎦

                2       3       4       5       6       7       8       9
a₀ + a₁⋅x + a₂⋅x  + a₃⋅x  + a₄⋅x  + a₅⋅x  + a₆⋅x  + a₇⋅x  + a₈⋅x  + a₉⋅x 


$

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