数学 - Python - エピローグ - 落ち穂拾い、など – 確率分布と平均 - 確率変数の平均または期待値(定数、和、積)

数学読本〈6〉

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
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• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第26章(エピローグ - 落ち穂拾い、など)、26.4(確率分布と平均)、確率変数の平均または期待値、問2.を取り組んでみる。

2. 
   
   $\begin{array}{}E\left(aX+b\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}\left(a{x}_i+b\right)p_i\\ =a\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{x}_i{p}_i+b\underset{i=1}{\overset{n}{\sum \; <!--\; n-ary\; summation\; -->}}{p}_i\\ =aE\left(X\right)+b\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational

a, b = symbols('a, b')
xs1 = [i for i in range(1, 7)]
xs2 = [a * x + b for x in xs1]
ps = [Rational(1, 6) for _ in range(6)]


def e(xs, ps):
    return sum([x * p for x, p in zip(xs, ps)])


for t in [a * e(xs1, ps) + b, e(xs2, ps)]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
7⋅a    
─── + b
 2     

7⋅a    
─── + b
 2     

$